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设A=(aij)是S={0，1，…，n-1}上的一个n阶拉丁方，对任意的x，y∈S，令dj(X，y)=｜s-k｜，其中asj=x，akj=y，令d(x，y)=n-1∑j=0di(x，y)，则x，y的平均距离d(x，y)=d(x，y)/n。若S中任意两个不同元素x，y之间的平均距离d(x，y)=n+1/3，则称A为一个n阶完全均衡拉丁方。 完全均衡拉丁方的概念是由H.van Es和C.van Es在1993年首次提出的，它可以用来构造统计学中的实验设计。虽然完全均衡拉丁方的存在性问题引起了一些学者的关注，但研究进展却一直不大。n阶完全均衡拉丁方存在的必要条件是n≠1(mod3)。2004年，Carla Gomes等人利用CSP约束求解算法构造了18阶以内的完全均衡拉丁方。2005年，Casey Smith和Carla Gomes利用“streamlined local search”的方法解决了35阶以内的完全均衡拉丁方的存在性。2007年，Carla P.Gomes等人在CSP算法的基础上结合XOR约束求解算法进一步提高了部分35阶以内的完全均衡拉丁方的求解速度，但未能构造超过35阶的完全均衡拉丁方，且阶为32，33，35的完全均衡拉丁方的运算机时都超过了300个小时。 本文提出了完美置换的新概念，同时也给出了用完美置换构造完全均衡拉丁方的方法。对完美置换，利用t分段的思想，给出了它的一些构造方法，结合计算机的程序验证，得到了若干阶大于35的完全均衡拉丁方的存在性结果，对于本文中构造方法无法解决的一些值，也讨论了它们的计算求解方法，计算结果表明有些值的求解时间比Carla Gomes等人所用的时间要短，通过计算和分析，还同时发现了一些有规律的现象，由此也给出了许多进一步的研究问题。