近年来,国内外掀起了研究复杂网络的热潮。许多来自物理、生物、数学、计算机领域的研究者都开始致力于复杂网络的研究。复杂网络的研究以系统学的观点来看待真实系统,如Internet网络、电力网、新陈代谢网络等。这些大规模网络在社会系统中的广泛存在,促使人们对这些网络的拓扑结构以及网络上发生的动力学行为展开了广泛的研究。本论文利用统计理论分析方法、结合优化方法对复杂网络中的若干动力学行为进行了研究,探讨了网络的拓扑结构和网络的若干功能之间的关系。其中包括网络的拓扑结构和网络的容错能力之间的关系,网络的拓扑结构和网络的同步能力之间的关系等问题。这些问题的研究为设计一个具有良好性能的网络提供了一定的理论依据和现实的指导意义。主要工作如下: 1.提出了一类可调簇系数的无标度网络演化模型。理解无标度网络的演化机制是研究复杂网络动力学行为的基础。本文在BA无标度网络模型的基础上,考虑了更为详细的网络演化过程。从社会网络中具有局域集团的性质出发,结合网络中加边、加点的事件以一定的概率发生,提出了一类可调簇系数的无标度网络演化模型。利用平均场方法计算了网络的度分布的幂指数以及网络的簇度相关性的表达式。解析计算和数值结果表明,网络的度分布是幂律分布的,网络的簇系数可以通过参数p来调节。解析表达和数值模拟结果比较吻合。 2.熵优化无标度网络的容错能力。Cohen等学者利用逾渗理论研究了无标度网络的容错能力。本文直接从网络的异质性出发,利用信息论的观点,发现网络的异质程度可以由度分布的熵来度量,而网络的异质程度与网络的容错能力密切相关。通过最大化度分布的熵,得到了度分布的熵与网络的规模、网络中节点的最小度、网络的度分布的幂指数这些参数之间的关系,给出了具有高度容错能力的无标度网络的可能设计方案。最后,对度分布的熵与传统的逾渗阈值做了比较,发现二者之间成正相关的关系。因此,度分布的熵可以做为衡量网络容错能力的有效度量。 3.服从任意度分布的网络的容错能力的优化。考虑到网络的结构和网络的性能之间的关系,网络的性能可以通过改变其拓扑结构来提高。研究了在给定网络费用的条件下,如何设计一个具有高度容错能力的网络,给出了这种网络具有的统计性质。通过分析网络的异质性与网络的容错能力、网络的效率之间的关系,发现网络的异质性越强,