离子通道是细胞中的一类特殊蛋白质,其最主要的作用是帮助活体细胞中水溶性物质进出细胞,使活体细胞进行新陈代谢,从而完成生命活动中的一系列行为。认识和了解离子通道自身所蕴含的内在机制对生物学、临床医学具有十分重要的意义,例如:心率的控制与Na+、K+、Ca2+等多种离子有关,当某种通道发生病变时会引起心律失常等一系列病症;若细胞内Ca2+或Na+长时间超过正常水平就会造成血管平滑肌收缩异常,从而导致脑部缺血等。国内外众多学者们为研究离子通道特性提出了许多数学模型,其中Poisson-Nernst-Planck(PNP)模型因考虑到离子通道的实际形状、离子浓度和通道两端的电势差,已成为研究离子通道特性最常利用的模型。人们可以通过PNP方程描述离子通道的选择性,而通道的选择性又可以通过细胞膜内的电流电压(I-V)关系来表征。到现在为止,利用PNP模型研究离子通道电流电压关系仍然是近年来国内外学者关注的热点话题之一。本文研究的是两种带相反电荷的离子在非电中性条件下的电流电压关系,即假设离子通道左、右两端边界处两种离子浓度关系为L1=σL2=σL,R1=ρR2=ρR时系统的电流电压关系。对于PNP系统,本文首先对其做变量变换和渐近展开,将其转化为等价的两个子系统:内部系统和外部系统;然后,将零阶内部系统、外部系统的电势和浓度关于参数σ与ρ渐近展开,同样地,将一阶内部系统、外部系统的电势和浓度也关于参数σ与ρ渐近展开;接着利用零阶和一阶的结果推导出二阶内部系统、外部系统电势和浓度关于参数σ与ρ的渐近展开式;进一步利用匹配渐近展开法将内部系统、外部系统的电势和浓度进行连接,从而推导出二阶电流电压关系的渐近展开式;最后,我们给出参数σ和ρ取不同范围时,系统的电流电压关系。