微分算子是线性算子中最基本也是应用比较广泛的线性算子之一，在数学和物理及其他工程技术学科中，有许多问题都可以归纳为确定的微分算子问题，其研究领域包括微分算子的数值方法、自共轭扩张、谱分析、亏指数理论以及反问题等许多重要分支，内容浩瀚。本文仅就微分算子特征值的数值方法问题进行较为深入的探讨。微分算子的数值方法无论从理论上还是应用上都是比较重要的，它为众多微分方程的问题提供了统一的解决模式和理论框架。　　首先用传统变换方法求解二阶微分算子的特征值，并得到其特征值及其特征函数的图形。然后用数值方法求解含有相同二阶微分算子的方程，发现得到的图形与传统变换方法相比是类似的，说明了用数值方法求解含有微分算子的方程是可行的。相比于传统变换方法，通过数值方法求解含有微分算子的方程是简单有效的，免去计算非常复杂的超几何方程。　　文章接着将二阶微分算子的问题推广到四阶微分算子的情形，分别讨论了四阶微分算子的特征值以及与KP方程有关的四阶微分算子。证明了在与KP方程有关的四阶微分算子中不存在无限多个的特征值满足可积条件，这是本文的主要研究目的所在。　　全文共分为五个部分:一、绪论;二:传统变换方法求解二阶微分算子;三:数值方法求解二阶微分算子;四:数值方法求解四阶微分算子;五:结论与展望。