本硕士论文由三章组成。 第一章，研究具非线性中立项时滞差分方程方程△(xn-pxαn-τ)+qnxβn-σ=0,n≥n0正解的存在性. 第二章，首先获得了具非线性中立项时滞差分方程△(xn-pxαn-ι)+qnxβn-σ=0,n≥n0在以下两种情形 (i).c∈(1,∞),β(0,∞);(ii).α=1,β∈(0,∞)下有界解振动的几个充要条件，接着进一步研究了在条件α＞1，0＜β≤α下上述方程解的振动性和非振动性，获得了几乎“sharp”振动和非振动准则. 第三章，我们证明了奇数阶中立型差分方程△m(xn-pxαn-τ)+qnxβn-σ=0,n≥n0在条件(α-1)2+(p-1)2＞0和∞∑s=n0sm-1qs＜∞下正解的存在性. 我们获得的结论改进和推广了相应文献中的结果，并且所获得的几乎“sharp”振动和非振动准则是第一次给出，填补了已有文献中的空白.文中的例子说明了我们结果的有效性.