随着小概率大损失事情的产生,找寻解决小概率事件的措施就变得尤为重要。若是人们能够准确地预测出极端事件发生的可能性,人们就可以在极端事件发生之前做好相应的准备工作,以减少人员和财产的损失,这就需要对极值模型的极值指数进行准确的估计。目前,GP分布多用于对极端数据分析,其极值指数的大小可以用于衡量极端事件发生的可能性。在极值指数估计之前,需要用到以往记录的数据,并不是所用的数据越多越好,这就需要选取恰当的阈值。将选取阈值的方法与模型的参数估计方法进行结合,进而计算出GP分布的极值指数。本课题主要是对GP分布的阈值选取方法和极值指数的参数估计方法进行了学习和研究。对于阈值的选取方法,本课题提出了阈值选择方法对模型的阈值进行选取和确定。本文选择了最常用的平均超出量图法。考虑到平均超出量图法并不能选择出唯一的阈值并且阈值的选取也并不精确的问题。根据广义Pareto的分布函数计算出其相应的对数似然比统计量和score统计量,再将这两种统计量分别与平均超出量图法进行结合进而选择出恰当的阈值。可以利用平均超出量图法寻找到阈值可能存在的范围,依据此范围内的对数似然比统计量和score统计量的最大值所在的位置,就可以选择出恰当的阈值。此选取阈值的方法,既可以克服单独使用平均超出量图法的缺点,又能提高阈值选取的精确性。对于参数的估计方法,本课题选取了MLE方法对分布的极值指数进行计算。极大似然原理奠定了该方法的基础,因此,需要求解出GP分布的对数似然函数的最大值点,再将样本值带入最大值点的表达式中,就可以估算出极值指数的数值。根据阈值选方法选择的阈值,利用MLE方法对超过阈值的数据的极值指数进行估计,进而可以对极端事情发生的可能性进行精确的预测。采用实例验证。1991年SOA的医疗理赔数据是典型地服从GP分布的重尾分布,采用阈值选择方法可以选择出SOA医疗理赔数据的最佳阈值,规避了出现阈值歧义的问题,能够为SOA医疗理赔数据选择出唯一的阈值。根据选择出的阈值,利用极大似然估计方法对极值指数进行参数估计。根据重尾分布的尾部参数方法,可以对极值指数进行准确的估计。