采样是将模拟信号进行数字化转变的一种方式,在传统奈奎斯特采样过程中,为避免信号失真,采样频率不低于信号最高频率的2倍。然而随着科学技术的不断进步,人们所需要处理的数据量也不断增多,这就对传统信号采样方式的信息处理硬件能力提出了更高的要求。因此,寻找一种新的数据采样和处理方式成为了必然的趋势。近年来,由Candes和Donoho等人提出的压缩传感理论成为信号采样及图像处理领域最新、最热点的问题之一。利用原始信号在某些正交基或者紧支框架下具有稀疏表示的特性,在稀疏域中采用非自适应线性投影来对信号进行测量(采样),该测量以远低于奈奎斯特采样定理的要求频率进行采样。在图像重建中,通过求解优化问题,实现稀疏域中信号或图像重建,从而最终达到精确重构原始信号的目的。压缩传感理论将采样与压缩同时进行以突破传统奈奎斯特采样定理,因此该理论的提出将有助于缓解人们对巨大信息量的需求所造成的硬件压力,同时又能有效的承载在信号中的有价值信息,确保信号在传输、重建及后续信号处理的准确性。压缩传感理论的一经提出,就被国内外各领域专家学者广泛关注,目前已经被应用于图像去噪、图像压缩、医学成像、合成孔径雷达图像(SAR)、模式识别、特征提取等不同学科的众多领域。本文在国家自然科学基金项目“基于Ridgelet变换的运动补偿视频编码(No. 60462003)”的资助下,针对压缩传感的理论及其在图像重建方面的应用,重点围绕稀疏先验知识和重建算法等内容进行了探索性的研究。论文阐述了压缩传感理论的三个主要方面:稀疏表示、测量矩阵和重建算法。分析与比较了DCT变换、小波变换、多小波变换和轮廓波变换作为稀疏先验性的压缩传感图像重建结果的主观、客观质量评价。针对小波变换无法同时满足正交、对称、高消失矩和短支撑等特性,提出了基于多小波变换为稀疏先验性的压缩传感图像重建。分别选取高斯随机矩阵和贝努利随机矩阵作为测量矩阵对原始图像进行线性投影测量,在重建原始图像的过程中引入多小波稀疏先验知识,利用正交匹配追踪算法逐一找到原子库中最有价值的匹配原子,实现对原始图像的重建工作。针对传统正交小波方向性差,不能对分段光滑或者具有线奇异性特征的图像提供较为理想的稀疏表示,提出了多尺度几何分析范畴中的轮廓波变换作为稀疏先验性的压缩传感图像重建。选取高斯随机矩阵作为测量矩阵,在重建原始图像过程中将约束条件下求解最优稀疏表示的问题转化为最优化问题,一方面通过迭代找到最优值,另一方面利用该最优值进行重建图像变换域系数的阈值收缩处理,从而最终完成对原始图像的重建。