数学物理反问题是当代数学中最有价值、发展最快的研究领域之一，它的应用前景非常广泛。反问题研究的困难之处在于它的不适定性，即它的解即使存在的话，也将不能够连续依赖于原始测量数据，这将导致我们无法使用数值方法（例如有限元方法等）来求解反问题。本文中我们采用了一种高阶修正方法来得到含对流项的反向热传导方程和Laplace方程Cauchy问题的稳定近似解，一方面它逼近原始经典解，另一方面该近似解又能连续依赖于原始测量数据。相比于前人所做的研究，本文的主要工作在于近似解的收敛性更好，即达到了最优的收敛阶数。全文共分为五章：　　第一章我们介绍了引言部分。　　第二章我们介绍了预备知识部分。　　第三章我们研究如下含对流项的反向热传导方程　　此处公式省略　　对于上述问题，近年来许多学者都给出了很多研究方法，例如，Fourier截断方法，修正的Tikhonov正则化方法，Shannon小波正则化方法以及迭代补偿正则化方法等等，本文中我们提出了一种新型的逼近方法，即　　此处公式省略　　本文中，我们通过选取合适的正则化参数γ和正整数κ，使得修正后方程在不同的先验信息下分别达到Holder型和对数型的稳定性估计，最后的数值试验也验证了我们的结论。　　此处公式省略　　同样，我们通过选取合适的正则化参数γ和正整数κ，使得修正后方程在先验信息下达到Holder型的稳定性估计。　　第五章我们介绍了结论及展望。