近年来的大量研究工作表明,混沌与工程技术联系愈来愈密切,诸如在生物工程、机械工程、电子工程、化学工程、信息工程和计算机工程等领域中都存在着广泛的应用前景。理论上研究混沌的目的是多方面的,主要是揭示它的本质,刻画它的基本特征,了解它的动力学行为,并力求对它加以控制和利用使之为人类服务。混沌的研究主要包括混沌的控制与同步,本文就这两方面的有关问题进行了研究,主要涉及到以下内容:(1)控制给定的一个混沌系统,使其由混沌态转变为期望目标。首先,研究了Sine-Gordon方程在广义渐近惯性流形上的常微分方程组的混沌控制。采用时滞反馈方法,引导系统由混沌态到达周期解,并基于Melnikov方法给出了详细的控制机理;其次,对经典的Lorenz混沌系统的追踪问题进行了研究,引入自适应控制方法,实现了混沌系统对参考信号的追踪;(2)关于混沌完全同步化的理论研究已日趋成熟,但大部分成果都是在以确定的低维混沌系统为研究对象的基础上得到的,而对于高维的、不确定的混沌系统的研究还比较欠缺,本文就这一问题进行了探讨。首先,基于Lyapunov稳定性理论,应用自适应控制方法,实现了高维的超混沌系统及参数未知的混沌系统的完全同步化;其次,以两个相互耦合的不确定混沌系统为研究模型,基于Lyapunov-Krasovskii稳定性理论和线性矩阵不等式,采用鲁棒控制方法,设计出了同步方案;(3)目前,对于混沌广义同步化的研究还很不完善,针对这一现象,本文讨论了一类特殊的广义同步化形式——线性广义同步化。在驱动系统和线性广义同步函数已知的前提下,分别采用了自适应控制方法和脉冲控制方法,构造出了响应系统,实现了驱动—响应系统间的线性广义同步化。本文所给出的数值仿真很好地验证了相应的理论分析;同时,部分仿真结果表明了混沌的同步在保密通信中确实有很好的应用。