【摘 要】
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本文利用Dα-闭集、Ir-开集,讨论了Dα-连续性、Dα-收敛性、Dα-层连通性、Ir-可数性、Dα-分离性;并就粗糙集与L-fuzzy拓扑的问题进行了研究.其主要的研究内容及成果如下:
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本文利用Dα-闭集、Ir-开集,讨论了Dα-连续性、Dα-收敛性、Dα-层连通性、Ir-可数性、Dα-分离性;并就粗糙集与L-fuzzy拓扑的问题进行了研究.其主要的研究内容及成果如下: 1、在L-fuzzy拓扑空间中,利用Dα-闭集定义了序同态的Dα-连续性、强Dα-连续性、Dα-闭序同态、分子网的Dα-连续性等;利用Dα-闭集定义了分子网(理想)的Dα-附着点、Dα-极限点、Dα-聚点等概念;利用Dα-闭集定义了Dα-层连通性,讨论了这种连通性的基本性质,并将其与其它连通性进行了比较.系统的讨论了这些概念的基本性质. 2、在L-fuzzy层次拓扑空间中,引入了第一Ir-可数空间和第二Ir-可数空间等概念,分别给出了第一Ir-可数空间和第二Ir-可数空间的基本性质.讨论了这两种可数性之间的关系以及它们的应用.证明了这两种可数性都是可遗传的、可数可乘的、而且在Dα-同胚序同态下都保持不变等性质;利用Dα-闭集定义了准.Ir-Lindelof性质、Dα-Ti分离性等概念,得出它们在更广泛的层次拓扑空间中,保持了L-fuzzy拓扑空间中的准. Lindelof性质及Ti分离性的主要结论.例如,闭遗传性、弱拓扑不变性和好的推广等. 3、从LF拓扑学的角度来探讨覆盖广义粗糙集理论,在LF拓扑空间中定义了相对内部和相对闭包,并讨论了它们的基本性质.主要结果有:相对内部和相对闭包的基本性质、同一拓扑的两个子基生成相同的相对内部和相对闭包的充分必要条件、相对内部和相对闭包的公理化.这些结论不仅对粗糙集理论,而且对于LF拓扑学本身也有重要意义。
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