梁-柱结构是结构工程中常见的构件,无论是在机械工程、土木工程、水利工程以及航空航天工程,还是在一些高科技领域,都能够找到梁-柱结构的应用背景。随着高科技的不断发展,梁-柱结构变得更轻、更细、更长,因此梁-柱结构的大变形和材料的非线性等都要求人们对其非线性问题进行更加精细的分析,以便提供更适当的设计理论基础。本文在有限变形和作用于结构上的力是保守力的假设下,考虑梁的轴力、中性层惯性、转动惯性、基础反力、几何非线性、材料非线性和非均匀性等的影响,建立了Euler型梁-柱结构有限变形的广义Hamilton原理,由此推导出相应的非线性数学模型。所得到的数学模型是关于位移的一组耦合的、非线性的变系数偏微分方程,并且边界条件也是非线性的,可以适合于不同工程领域的需要。作为模型的应用,分析了均质等截面Euler型梁-柱结构的非线性稳定性和后屈曲特性。首先采用打靶法把问题转化为有限维分支方程,再根据分支理论的方法和观点,分析结构的屈曲、分岔和后屈曲性态等,并提出了一种从计算平凡解支到分支点再到分叉解支的新方法,成功地实现了数值计算,给出了分支解,最后考察了转动惯性、反力、边界条件等参数对分支点和分支解的影响。作为模型的另一种应用,求解了均质等截面Euler型梁-柱结构的非线性动力学问题。首先在空间域内,利用微分求积法直接离散控制方程,得到时间域内的非线性微分方程组,利用差分法得到耦合系统的时空分布,并考察了由于几何非线性和材料非线性、转动惯性等参数对结构动力学特性造成的影响。