泛函微分方程初值与边值问题起源于各种不同自然科学领域，如传染病学，核物理学，控制论等[13]．现实中很多的现象可以用泛函微分方程来刻画，所以泛函方程的研究具有重要的理论意义和应用价值．二十世纪七十年代，就有了关于泛函方程的基本理论的著作[13]．而后又有众多国内外学者丰富和发展了泛函微分方程理论，其中也得到了在不同条件下泛函微分方程解的存在性的结果．都做了很多的研究工作．其中非线性项有的是奇异的，有的不是奇异的．采用的方法多是用不动点定理，锥上的不动点指数理论及上下解方法． 全文共分两章，主要利用锥上的不动点理论和逼近技巧来克服奇异以及非线性项变号对方程所产生的困难，从而得出二阶奇异泛函微分方程初值及边值问题正解的存在性． 在第一章中，我们主要讨论半直线上奇异泛函微分方程初值问题的正解的存在性．其中f(t,ψ．Y)可变号且在ψ，=0和(或)y=0处奇异．文[3]中，R．P．Agarwal．Ch．G．Philos和P．Ch．Tsamatos考虑了如下形式泛函微分方程其中f(t，ψ，y)在t=0奇异．第三节中主要考虑p(t)φ(t)三1，t∈[0，+∞)的情形．就是把上述方程推广到f(t，ψ．Y)在ψ=0，y=0奇异的形式，利用锥上不动点定理得出近似方程列的解序列，然后利用Arzela-Ascoli定理得出所研究方程的正解．当∫101/p(s)ds<∞，∫∞01/p(s)ds=∞，f(t,ψ，y)恒正且只在y处奇异时，在第四节我们考虑(1)正解的存在性．此时的条件要比第三节的宽松得多． 在第二章中,我们研究二阶奇异泛函微分方程边值问题的正解的存在性．其中f(t，ψ，y)可变号且在ψ=0和y=0处奇异．其中T=-min min(t-Tj(t)).第二节中我们主要考虑p(t)φ(t)=1,t ∈[0,+∞)的情形．我们所考虑的方程与上述方程的主要差别在于上述方程f(t，X1.…．Xm)无奇异且不依赖于x1.而我们考虑的方程中f(t，ψ，y)在ψ=0和y=0奇异且依赖于x1.再利用Arzela—Ascoli定理得出所研究方程的正解.在第三节考虑f(t.ψ,y))恒正时(2)正解的存在性.