重费米子材料通常是指含有稀土元素和锕系元素原子的一类化合物,由于存在4 f或5 f电子之间的强库仑相互作用使得它们在低温下具有高的比热容和自旋磁化率,这一特征与具有有效质量很大的准粒子有关。这些材料的行为由三个参数控制:f和d轨道之间的杂化V赋予了f电子流动特性、f能级相对于化学势的值、以及库仑排斥能U的值。强的库仑相互作用以及弱的交换作用使得体系允许在这些系统中形成局域磁矩从而导致磁性行为的发生。由RKKY相互作用引起的近藤效应和磁有序是库仑相互作用和交换互作用之间相互作用的结果。除了磁性之外,重费米子材料可能存在超导基态,其起源和性质还没有被人们深入研究。周期性安德森模型(PAM)是处理重费米子体系的一个首选的模型。人们普遍认为,完全地理解重费米子系统的性质需要超越平均场理论,但是平均场理论仍然提供了关于重费米子系统某些性质定性的正确信息。我们知道大量的重费米子材料(主要是稀土元素和锕系元素化合物体系)存在着从普通的中间价态到近藤晶格和重费米子(HF)的转变,然后会在磁化率、比热等方面表现出不寻常的特性。这些反常的特性通常都是由于在费米面上形成了具有大有效质量的电子。周期性的安德森模型被人们认为是最有希望能够解释这些反常现象的理论模型。所以人们提出了很多办法来研究这个模型,从平均场近似开始,后面有微扰理论,改进的非交叉近似方法,动力学平均场理论和量子蒙特卡罗模拟,但是这些方法都只能解决安德森周期模型的某些方面,不能系统地解决这一模型的全部物理问题。最近Orlik和Gulacsi已经获得了在有限库仑排斥相互作用U条件下一维周期安德森模型的精确结果。但是这个结果被限制在周期安德森模型相图的某些特定领域,而且这一结果并不能推广到二维和三维的情况,因此我们仍然需要考虑别的近似方案。考虑到运动方程方法很容易应用于模型的整个参数取值空间,由于f电子具有强烈的局域化特征,所以我们假设局域电子间的库仑排斥能U无限大,在这一条件下我们用运动方程的方法来研究周期安德森模型以及开展其他的理论研究工作。然而,对于Ce基的重费米子材料,实际的库仑排斥势能通常为5-6eV,对于铀基材料为2eV。所以在确定材料的光谱特性、热力学量和输运性质时,有限库仑排斥势U的考虑是非常重要的。第二章中我们通过运动方程方法的理论计算,发现Rashba自旋轨道耦合会提供一个额外的通道来屏蔽超导体中的磁性杂质,这其中会存在近藤屏蔽和超导电性之间的相互作用,显示近藤物理的基本角色。在第三章中介绍了安德森晶格模型平均场近似下的哈密顿量,及其在不同维度不同晶格下所展现的磁性特征各有什么不同。在第四章中,我们从Hartree-Fock近似、隶玻色子平均场理论、Hubbard-I近似以及Nagaoka退耦合四种方法中得到了不同条件下周期安德森模型的比热和磁化率的特点,发现不同的库仑排斥势和传导电子与局域电子间的杂化强度对于系统的热力学性质有关键影响。