大自然的基本定律是否限制了人们探测任意短距离的能力?这个困扰人们千百年的问题至今依然存在,希望伴随着物理学的发展,人们最终能够洞悉时空的本质,从根本上回答这个问题。尽管到目前为止,人们依然无法理解时空的本质,但对于这一问题的探索却从未停止。尤其是随着相对论和量子理论的相继提出和确立,使得人们对于物理学的认知与理解发生了革命性的变化,其二者一同构成了现代物理学的基础。在一个多世纪的发展历程中,不管是相对论还是量子理论在各自领域的理论正确性和可靠性都得到了广泛地检验和证实。尽管它们在其各自应用领域都取得了令人欣喜的成果,但却并非完美,与此同时各自也都面临着一些尖锐的问题。尤其是在质量极大且尺度又极小问题的处理上,它们中的任何一个都无法给出合理的解释。这一现象无不昭示着不论是相对论,还是量子理论都不可能是物理理论的终极理论,反而更像是某个更为基础的理论在特殊条件下的特定描述。因此,许多科研工作者萌生了将量子理论和相对论融合的想法,并试图构建一个能够同时包含这两个理论的完备理论框架体系――量子引力理论。然而,由于量子理论对物质的量子化描述和相对论对时空的几何化描述在根本上并不相容,因而使得旨在实现相对论和量子理论统一的量子引力理论面临着重重困难,而如何实现这二者的有机结合至今仍然是理论物理学的重要挑战之一。自上世纪七八十年代开始,就有人不断地尝试从不同角度谋求可以实现引力量子化的方法,并相继提出了一系列相关理论模型。其中,不少理论模型都给出了一个共同的概念,即存在一个普朗克尺度的最小可观测长度在自然规律中起基础性作用。虽然至今都没有任何一个实验可以直接证实这一假设,但不少理论却为最小可观测长度的存在提供了间接支持。因此,在之后的几十年间,最小长度相关问题的研究一直都作为热点课题之一被人们广泛讨论。为了加深对量子体系中不确定关系和广义不确定关系的认识和理解,进一步探究这一原理在量子体系相关问题研究上的影响,本文从以下几个方面展开:（1）首先以奇异势为例构造广义狄拉克谐振子模型,而后基于海森堡不确定关系对广义狄拉克谐振子模型进行讨论,并给出了相应能谱和波函数的解析表达式。之所以选择奇异势为例构造广义狄拉克谐振子,主要基于以下两点考虑:其一是由于狄拉克谐振子在高能物理和量子光学领域具有广泛的研究基础;其二则是考虑到奇异势作为具有非凡意义理论模型被广泛的应用在原子物理、分子物理以及化学物理等研究中。此外,这两者的研究领域也存在一定交互,因而利用奇异势构造的广义狄拉克谐振子具有一定的研究价值。（2）基于存在最小可观测长度这一中心前提,从现有广义不确定关系中选取一种对指数型势函数作用的相关问题进行研究,进而给出了一种简单、可选、有效统一处理指数型势的方法。通过对最小长度背景下考虑广义指数势作用的狄拉克方程进行讨论,推导出了该状态下方程的解析解表达式。不难发现,只需适当选择和调整广义指数势中的参数即可使其退化为各类特殊指数势,并且各类特殊指数势的解析解亦可从广义指数势的解析解退化得到,从而实现了对方程的一次处理可讨论多个指数势的目的,有助于工作高效性与普适性的提升。（3）本部分工作为在前两个阶段研究基础上所作的进一步延伸。尤其是在第二阶段文献调研期间,注意到几乎目前所有的广义不确定关系都只是对坐标或动量算符中的一个进行修正,而非同时修正两个算符。然而,弯曲时空无论采用动量表象表述还是坐标表象表述都应该是弯曲的,并且不存在可使动量空间曲率消失的坐标变换。因此,为了对弯曲时空背景下最小可观测长度的存在给出较为自洽的唯象解释,通过对坐标和动量算符的同时修正,提出了引入对时空效应思考的更具普适性的新型广义不确定关系。而后利用量子力学基本原理对新型广义不确关系进行检验,可以发现新型广义不确定关系不仅较好的包含了现有广义不确定关系的已有结论,似乎还有助于发掘更丰富的物理内涵。（4）基于新型广义不确定关系对具有线性标势和矢势作用Klein-Gordon方程的精确解问题进行讨论。在该研究中,采用直接求解和根据形状不变对称性利用纯代数求解两种不同方式讨论新型广义不确定关系下线性标势和矢势作用的Klein-Gordon方程。结果表明,不仅两种不同处理方式所得到的结论完全一致,而且也与其他广义不确定关系下的结论保持了形式上的一致,一定程度上佐证了新型广义不确定关系的可靠性与有效性。此外,还拟计划使用狄拉克方程、Duffin-Kemmer-Petiau（DKP）方程等相关方程对新型广义不确定关系进行探究,并希望在条件允许的情况下,尝试与天文学或黑洞物理学等相近领域进行结合,探寻最小可观测长度可能的深层内涵。（5）最后,基于在前面提到的新型广义不确定关系和Kempf等人提出的广义不确定关系对Kemmer方程进行对照研究。通过对比两种不同修正模型下的能谱和波函数的解析表达式,进一步探究新型广义不确定关系修正模型的有效性和可靠性。此外,在对最小长度尺度下Kemmer谐振子相关问题的讨论中,不难看出新型广义不确定关系在数学处理上也具有较强的优越性。目前为止,这一新模型都很好的包含了现有模型的有效成果。综上,本文主要围绕不确定关系开展一系列的相关研究。但随着普朗克尺度最小可观测长度存在的观点日渐深入人心,人们为了将最小可观测长度的概念合理地纳入量子理论体系,提出通过对坐标和动量算符进行修正将海森堡不确定关系推广为广义不确定关系的构想。值得注意的是,几乎目前所有的广义不确定关系都只是对坐标或动量算符中的一个进行修正。因此为了给出更具普适性的新型广义不确定关系,本文通过对坐标算符和动量算符的同时修正实现了这一目的,并在新型广义不确定关系的探索性研究中尝试引入对时空效应的思考,期待着该尝试能为时空相关问题的研究带来些许新启示。