目前切削加工研究领域对于切削加工过程的动力学建模和稳定性分析是当前两大热点，其动力学建模可以从切削原理层面解释切削过程的本质，为提高切削速度，提升加工质量的提供理论依据，同时，切削稳定性的分析预测也是本领域主要研究对象之一，切削稳定性的研究基于再生效应，即相邻两次切削过程构成的切削厚度不均匀则可能产生颤振，极大降低零件加工表面质量。采取低切削用量的办法虽然可以在一定程度上避免颤振，但是却会严重影响生产效率。因此，对于切削过程稳定性研究可以揭示出颤振发生的工艺参数组合（主轴转速和切深）从而为避免颤振达到提高切削效率和保持加工精度的双重目标。本论文首先从切厚模型入手，对于切厚形成进行了深入研究，针对目前进给函数只有单向进给函数缺乏二维曲线的计算能力，提出了一种改进的二维进给函数，使得切厚模型具有计算二维曲线轨迹的瞬时切厚问题，扩展了切厚模型的适用范围，其次对铣削过程常用的刚性工件-柔性刀具模型及柔性工件-柔性刀具模型进行了分析和推导。本文提出了一种完全离散化方法，本方法通过离散化方法将切削模型中的时域因子，微分因子，时延因子均离散化，实现了真正的全部因子离散化的目标，然后分别通过标准测试模型–单自由度铣削模型进行了理论验证，结果证明该方法与同类方法如全离散方法和半离散方法具有相近的计算精度，同时结构简单计算效率高。又通过端面铣削实验验证了该方法预测的有效性。完全离散化方法也被应用于多种时滞微分方程的稳定性分析，分析结果说明该方法对于时滞微分方程求解稳定性问题具有良好的计算能力。在本文中完全离散化方法又用来对多种实际的铣削过程的稳定性预测进行计算，深入研究了不同铣削过程所需要的不同建模方法，对二自由度铣削、螺旋铣削、主轴变速铣削、圆周铣削等均根据其动力学特点进行了建模及应用玩全离散化方法进行稳定性分析。针对圆周铣削过程进行了实验研究，通过对不同切深和主轴转速下工件振动状态的时域信号及其频域信号的研究，可以明显区分出颤振区域和稳定区域，并与实际加工照片进行对比，符合颤振与平稳铣削的表面粗糙度特征。本文还对实时加工误差预报技术进行了研究，通过对完全离散化方法进行改进，使得该方法在具备稳定性预测的同时可以进行实时加工误差预报。最后，通过完全离散化方法对车削过程的稳定性问题进行预测，并通过车削实验进行验证。