偏微分方程是现代数学中的一个重要分支,来源于各种实际问题.在自然科学,物理学以及工程领域中有广泛的应用,一直以来都受到广泛的关注,并且有许多作者研究.作为偏微分方程中最基本也是非常重要的两类方程,波动方程和热方程一直是作者们非常感兴趣的研究问题.本文主要就Kelvin-Voigt阻尼对波动方程谱分析的影响以及热方程在非柱状区域的稳定性进行研究,对于这两类问题的研究已经取得了很多重要的结果.本文是通过运用已经得出的结论对这两部分进行更系统更深入的研究和分析,并得出了一些新的结论.本文分为三章.第一章,主要简述了波动方程以及热方程稳定性的一些问题,并给出了本文主要研究的问题.第二章,考虑如下带有少量Kelvin-Voigt阻尼的波动方程(?)其中c>0是系统参数,d>0是小的Kelvin-Voigt阻尼系数.通过给出一个详细的系统算子的谱分析,并证明了广义特征向量在Hibert空间下形成一个Riesz基.换言之,即推出特征值的精确显性表达式,验证谱决定增长阶条件,由此确立系统的稳定性.第三章,考虑在非柱状区域(?)_T~k上的热方程(?)其中(?)_T~k={(x,t)∈ R2;0<x<αk(t),t ∈(0,T)},w(x,0)=w0(x)是初始条件.通过给出不同边界下的热方程,运用Lyapunov函数,求出在无边界条件涉及下的能量导数,接着将边界条件带入,利用Poincaré不等式得到不同边界下热方程指数稳定所满足的条件,进而证明了热方程的指数稳定性.