本论文研究单位球上加权Bloch空间的复合算子的有界性和紧性，以及Bergman空间到加权Bloch空间上的复合算子的有界性和紧性。全文由三部分组成。1.我们对复合算子的有界性和紧性问题的历史背景与现状进行了综述，同时罗列了当前在Bloch空间和Bergman空间的复合算子的有界性和紧性具有开拓性的一些定理。这对于本篇论文的撰写提供了相当多的思路。2.我们研究了单位球上加不同权的Bloch空间以及小Bloch空间的复合算子的有界性和紧性问题，得到了C n单位球上不同加权Bloch空间不同复合算子C的有界性和紧性的充要条件。这完善了复合算子在加权Bloch空间上的相关理论，让我们更加清楚明确加权Bloch空间复合算子研究的内容，以及相关的证明方法和结论。3.因为Bergman空间也是复变函数论讨论的一个重要组成部分，所以将Bergman空间与Bloch空间联系起来是很有必要的。因此我们研究了Bergman空间到加权Bloch空间上复合算子的有界性和紧性的充要条件。