【摘 要】
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随机过程是一连串随机事件动态关系的定量描述。马尔科夫过程作为一类重要的随机过程,其理论基础极为深厚,应用空间也非常广泛。它与拓扑学、近世代数、几何学、泛函分析和函
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随机过程是一连串随机事件动态关系的定量描述。马尔科夫过程作为一类重要的随机过程,其理论基础极为深厚,应用空间也非常广泛。它与拓扑学、近世代数、几何学、泛函分析和函数论等相互交叉,同时其理论成果又可以成功运用到计算机、通信、经济管理等诸多领域。正是由于马尔科夫过程在数值计算、信息理论、自动控制生物科学等方面起到异乎寻常的作用,使得人们愈发重视马尔科夫过程理论和其应用的研究。概率论的主要分支之一就是概率极限理论,同时概率极限理论也是概率论中其它分支和数理统计的重要基础,近代概率极限理论研究的中心课题之一便是对随机变量序列的强极限定理的研究。本文主要研究可列状态下非齐次马氏链部分和滑动平均的极限性质,引入滑动相对熵的概念,利用似然比极限性质及分析方法相结合,对可列非齐次马氏链已有的强极限定理做了推广,并得到了一类用不等式表示的关于可列非齐次马氏链的强偏差定理,推广了部分已有结果。全书一共分为六章,第一章是绪论部分,介绍了本论文的选题背景。第二章简略的介绍了相关的基本理论和概念,以及在可列状态下非齐次马氏链极限理论中与本文有关的一些研究现状。第三章得到了可列状态下非齐次马氏链的一类强极限定理。第四章进一步给出了可列状态下非齐次马尓可夫链泛函的一类强大数定律。第五章是在第三章和第四章研究的基础上,进一步研究可列状态下三重循环马氏链的渐近均分性。第六章是结束语与展望。
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