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函数逼近论是现代数学的一个重要分支，起源于1852年，其标志性结果是1885年Weierstrass建立的关于连续函数可由多项式逼近的著名定理和1859年Chebyshev提出的最佳逼近的特征定理.但函数论的蓬勃发展是随后建立的逼近正定理和逆定理. 在建立逼近的逆定理时，多项式导数的不等式是重要工具.关于多项式导数的不等式，经典的有Bernstein不等式和Markov不等式及R.J.Duffer和A.C.Scheffer提出的基于离散点的多项式导数不等式. 本文利用复变函数积分，特别是柯西型积分公式给出代数多项式及其导数的统一形式的积分表示式，并从所得到的结果可以推出Bernstein不等式和Markov不等式及R.J.Duffer和A.C.Scheffer不等式的一个类似结果.