本文介绍了对宇宙学微扰理论、费米圈对原初扰动的圈图修正、费米子为源产生的引力波、与引力有非最小导数耦合的curvaton模型等一些问题的研究。　　虽然暴涨宇宙学预言的微波背景辐射的原初扰动功率谱得到观测数据的支持，取得巨大的成功，但是功率谱只能体现出物理量的高斯性。物理系统中的相互作用在两点关联函数即功率谱中没有具体的描述。为了了解早期宇宙中的相互作用，我们需要研究扰动的更高阶关联函数。扰动的非高斯中包含着比高斯性更丰富和更有深度的信息，它能让我们了解更多关于早期宇宙的物理机制，并且能够为区分和检验众多不同的暴涨模型提供可靠的方法。第三章中，我们计算了费米子对原初张量扰动的一圈修正。虽然圈图修正作为修正项，它对原初功率谱的贡献很小，但是，由于在de Sitter空间中次头阶及以上的微扰理论在红外段的收敛有很严重的问题，我们的计算表明，无质量费米圈是有红外发散问题的，引入有质量的费米圈，有助于缓解无质量费米圈的红外发散的问题。在第五章，我们通过一个与引力有非最小导数耦合的curvaton模型来研究非高斯。我们详细地计算了这个curvaton模型的功率谱，以及双谱，发现这个模型对任意的近常数的状态方程，都能够产生符合观测数据的近标度不变的原初功率谱，以及在数据限制以内的非高斯，另外，我们还计算了标量、张量扰动的混合双谱，这个需要用未来的观测数据来对我们的模型加以检验。我们的结论是，虽然稳定性要求及引力波对这个模型有一定的限制，但这个模型在|y|(《)M2p这个条件下能满足观测数据的要求，可以作为低能标暴涨模型的实现。　　除了原初曲率扰动、非高斯之外，还有一个研究早期宇宙的有力方法是引力波。引力波是度规的张量扰动，在原初引力波中记录了暴涨期间一些不能由标量扰动所记录的物理信息。虽然引力相互作用很弱，但是随着观测方法的改进，实验仪器的不断进步，或许我们在不久的将来就能达到引力波的观测水平。由于引力波的重要价值，我们应该对每一种可能对引力波功率谱产生影响的的方法进行仔细的研究。在第四章中，我们通过延时格林函数，将早期宇宙中的真空费米子作为产生引力波的源，计算了这种方法产生的引力波的功率谱。我们对任意质量mψ给出了解析结果，并且这个结果是标度不变的，结果是H4/M4P的量级。并且当旋量场的质量mψ(≥)H时，不同质量对引力波功率谱的贡献可正可负。