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本文研究了一族以Ωn={0,1,2,…,n}为状态空间的生灭链,在全变差距离下的cutoff现象.主要考虑两种情况:一是n为吸收点的情况,给出了一族生灭链存在cutoff的等价条件,并给出了具有常值的生率与死率的生灭链存在cutoff的简单的等价条件;二是证明了一族生灭链从配称测度出发时不具有cutoff现象.