自从上世纪60年代以来，重尾分布已经在分支过程，排队论，风险理论包括金融等领域中有了广泛的应用。特别地，重尾分布在保险领域有其特殊的地位。在财产保险业中，重尾分布(如次指数分布)已经被认为是个体索赔额的标准模型。因此人们有必要对“大额索赔”即重尾分布发生的规律进行研究，这对保险业的发展具有重要的意义。同时，在早期的金融保险等研究中，总将对象视作独立同分布的随机变量。而在实际情况中，它们之间往往存在某种相依关系，并不一定独立。 本文仍然以重尾分布为研究对象，讨论了两个重尾随机变量加权和的尾渐近性。 第一章是重尾分布的介绍。介绍了重尾分布的定义及其子族，对重尾分布和的研究进行了简单概述，并阐明了本论文的研究内容。 第二章在Copula函数方法下讨论了随机变量的加权和。文中介绍了Copula函数的定义及功能，得到了两个同分布随机变量加权和的尾概率的渐近性质。 第三章主要讨论了正规变化重尾分布加权和的尾渐近性。得出了正规变化重尾分布加权和的尾概率的渐近性质，并通过蒙特卡罗方法，对这个结果以及文献中的另一个类似的结论进行了模拟。 最后一章，对本文讨论的内容进行了总结，并对以后的研究进行了展望。