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本论文主要研究两个问题，其一为共形紧度量的内蕴刻画问题，另一为静态流在一定初值条件下的短时间解的存在性问题。如何仅由渐近双曲流形本身的内蕴条件得到其共形紧化的正则性是一类有意义的问题。本文证明了一个有本质集且曲率以一定的速度趋于常-1曲率的完备黎曼流形是可共形紧化的，并且紧化度量在无穷远处有一定的正则性。作为正则性结果的应用，本文推广了史-田的渐近双曲流形的刚性结果。静态流是和广义相对论中真空Einstein方程静态解密切相关的一种几何流，其演化方程的平衡点恰好为一类Einstein真空方程的静态解，本文证明了一类完备非紧流形上静态流的短时存在性，并计算了静态Einstein真空三元组在无穷远处的展开。