【摘 要】
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虚元方法作为传统有限元方法的一种发展,对比于传统有限元,在网格处理上有更高的灵活性,在数值计算上有更好的稳定性。而Sch（?）rdinger方程是量子理论中的一个基本方程,它揭示了微观物理世界中物质运动的基本规律,是解决原子物理中所有非相对论问题的有力工具。本文分别用虚元方法和时空虚元方法求解一类非线性Sch（?）rdinger方程的初边值问题。文章对于非线性Sch（?）rdinger方程的初边值
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虚元方法作为传统有限元方法的一种发展,对比于传统有限元,在网格处理上有更高的灵活性,在数值计算上有更好的稳定性。而Sch（?）rdinger方程是量子理论中的一个基本方程,它揭示了微观物理世界中物质运动的基本规律,是解决原子物理中所有非相对论问题的有力工具。本文分别用虚元方法和时空虚元方法求解一类非线性Sch（?）rdinger方程的初边值问题。文章对于非线性Sch（?）rdinger方程的初边值问题处理方式分为两种:第一种,在时间变量方向上离散,空间变量方向上用虚元方法,并进行相关误差估计;第二种是用时空虚元方法求解,对时间和空间构成的区域进行整体剖分。两种方式对于非线性项的处理,均采用Newton-Raphson迭代方法。而在区域剖分中,本文分别选择三角形、四边形、五边形作为剖分单元形状,并计算相关矩阵。最后基于四边形单元,通过数值算例分别检验了虚元方法和时空虚元方法的可行性和有效性。
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