【摘 要】
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在过去的几十年中,谱方法作为科学计算的重要工具之一得到了飞速发展。本文主要为空间或时空Reisz型分数阶微分方程的数值计算提供了一套有效的新算法。将文献[32]中的单边Ri
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在过去的几十年中,谱方法作为科学计算的重要工具之一得到了飞速发展。本文主要为空间或时空Reisz型分数阶微分方程的数值计算提供了一套有效的新算法。将文献[32]中的单边Riemann-Liouville（R-L）的分数阶拟谱微分矩阵推广到一般带两边R-L分数阶导数的拟谱微分矩阵,从而构造了第一类Riesz型分数阶导数的拟谱微分矩阵。对于第二类Riesz型分数阶导数,我们利用相应于Jacobi多项式（1-x2）s/2p2(（s/2,s/2）（x）的Lobatto插值结点来构造拟谱微分矩阵,即用Jacobi权（1-x2）s/2的奇性拟合了第二类Riesz型微分算子的奇性。我们还利用Birkhoff插值构造了第二类Riesz型分数阶微分算子的插值基函数,其所形成的矩阵是拟谱微分矩阵的精确逆（在除两端点外的内部结点上）,进而得到稳定的数值计算格式。本文中我们还提供了丰富的数值结果,这些数值结果充分显示了我们所给出的新数值方法的有效性。
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