【摘 要】
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随着压缩感知模型和低秩矩阵模型在计算机视觉和机器学习等领域的广泛应用,低秩张量模型也得到了越来越多学者的关注。目前求解低秩张量模型常用的做法是把模型中的秩函数替换为张量核范数,由此原模型就转变为凸松弛模型。然而在很多情况下凸松弛模型与原模型之间存在很大差异,其计算结果在实际应用中难以达到精度要求。因此研究者们开始研究原模型的非凸松弛模型。但就目前研究来看,非凸松弛模型中的非凸函数会使其相关理论变得
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随着压缩感知模型和低秩矩阵模型在计算机视觉和机器学习等领域的广泛应用,低秩张量模型也得到了越来越多学者的关注。目前求解低秩张量模型常用的做法是把模型中的秩函数替换为张量核范数,由此原模型就转变为凸松弛模型。然而在很多情况下凸松弛模型与原模型之间存在很大差异,其计算结果在实际应用中难以达到精度要求。因此研究者们开始研究原模型的非凸松弛模型。但就目前研究来看,非凸松弛模型中的非凸函数会使其相关理论变得十分复杂,导致难以判断非凸松弛模型在实际问题中的适用情形和使用限制,因此本文针对目前研究中使用较多的加权核范数和Schatten-p范数两个非凸函数以及在图像和视频恢复中具有较好效果的低tubal秩张量模型进行研究。一方面通过对两个非凸函数性质的讨论以及与其他相关模型计算结果的对比,给出了两种非凸松弛模型在实际问题中的使用限制;另一方面为进一步扩展低tubal秩张量模型的适用情形,提出了用一般凹函数来松弛低tubal秩张量模型。具体研究内容如下:1.为提高低tubal秩张量模型对受损图像和视频的恢复效果,提出用加权张量核范数来松弛低tubal秩张量填充模型和张量鲁棒主成分分析模型。首先使用算法WTNN-TC和WTNN-TRPCA对模型进行求解,然后根据加权张量核范数的性质,给出算法WTNN-TC的收敛性分析,最后通过仿真实验证实,算法WTNN-TC和WTNN-TRPCA兼顾了模型对重建精度和计算时间的要求。2.针对加权张量核范数非凸松弛模型在使用前需给出权重因子的限制,提出用张量Schatten-p范数来松弛低tubal秩张量填充模型。根据张量Schatten-p范数的性质,将由张量Schatten-p范数松弛的张量填充模型转化为以张量Schatten-p范数超梯度为权重因子的加权张量核范数非凸松弛模型,使用算法Lp-RWTN对模型进行求解。实验结果表明,算法Lp-RWTN在对受损图像和视频的恢复效果上要优于其他相关算法。3.由于张量Schatten-p范数非凸松弛模型调节权重因子的方式十分单一,难以满足低tubal秩张量模型在实际应用中的使用需要,因此提出用一般凹函数诱导的块对角矩阵函数来松弛低tubal秩张量填充模型和张量鲁棒主成分分析模型,使用算法RWTN-TC和RWTN-TRPCA对模型进行求解。由恢复受损图像和视频的实验结果表明,算法RWTN-TC和RWTN-TRPCA在重建精度和计算时间上要优于其他相关算法。
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