【摘 要】
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由于自然规律以及多种因素的影响,右端不连续微分方程大量存在于许多实际问题的数学建模中.在经典的传染病模型基础上,本文提出了不连续控制策略下的植物病虫害模型和不连续干预措施下的戒烟模型,并运用右端不连续微分方程定性理论对模型的全局动力学性质进行了分析讨论.全文共分为三章.在第一章中,回顾了右端不连续微分方程和经典的传染病模型的研究历史和发展概况.随后,逐一介绍了植物病虫害动力学和戒烟模型动力学的研究
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由于自然规律以及多种因素的影响,右端不连续微分方程大量存在于许多实际问题的数学建模中.在经典的传染病模型基础上,本文提出了不连续控制策略下的植物病虫害模型和不连续干预措施下的戒烟模型,并运用右端不连续微分方程定性理论对模型的全局动力学性质进行了分析讨论.全文共分为三章.在第一章中,回顾了右端不连续微分方程和经典的传染病模型的研究历史和发展概况.随后,逐一介绍了植物病虫害动力学和戒烟模型动力学的研究历史和发展现状.最后,介绍了论文的研究动机、研究内容和研究意义,以及论文中所要用到的理论知识.在第二章中,在已有的不连续植物病虫害模型上,我们改善了阈值策略,提出了一类基于染病-易感比率率经济阈值的Filippov植物病虫害模型.利用Filippov平面定性理论分析了模型的滑模动力学和全局动力学行为,在不同的参数区域,得到了该Filippov系统的所有解都收敛到唯一的平衡点(无病平衡点、地方病平衡点或伪平衡点)或者该Filippov系统是双稳的情况.数值模拟的结果进一步说明选择适当的补种易感植株率和移除染病植株率能够将染病植株数量控制在设定的阈值之下.在第三章中,考虑到政府和媒体对吸烟的干预是不连续的,在经典传染病模型的基础上,我们建立了一类有干预措施的Filippov戒烟模型.利用Filippov平面定性分析方法,讨论了模型的滑模动力学和全局动力学行为,得到了该Filippov模型平衡点(无烟平衡点、吸烟平衡点或伪平衡点)的全局渐近稳定性.所得结果表明适当的政府和媒体的干预能够降低吸烟人数并将吸烟人数控制在阈值之内.
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