超椭圆曲线是一类特殊的代数曲线，一般可以看成是椭圆曲线的推广。超椭圆曲线应用于公钥密码体制中，相比于其它公钥密码体制，具有诸多优势。例如，与椭圆曲线密码体制相比，在相同的安全水平下，它所用的基域更小，操作数更短；在相同的定义域上，亏格越大，可供选择的曲线越多等。因此，超椭圆曲线密码体制的提出，为构建安全的密码系统提供了一种很好的选择，因而也得到许多关注和研究。但是，超椭圆曲线密码体制所基于的离散对数问题，是建立在一个称为Jacobian群的交换群上的。超椭圆曲线Jacobian群的结构比椭圆曲线有理点群的结构更为复杂，致使超椭圆曲线密码体制的实现速度比较慢，目前该体制亦尚未得到广泛应用。Jacobian群上的除子标量乘，是超椭圆曲线密码体制实现中最重要同时也最耗时的一环。因此，加快除子标量乘运算以提高超椭圆曲线密码体制的实现速度，对于该密码体制的实用化具有重要意义。本文主要对偶特征域上的超椭圆曲线进行了研究。主要研究的内容及成果包括以下几个方面：（1）第1章首先介绍了超椭圆曲线密码体制的研究现状以及亟待解决的相关问题，然后重点归纳总结了现有的、加速除子标量乘的方法，主要包括：优化Jacobian群基本运算公式；用除子二分算法代替倍加算法；使用退化除子的加法与倍加公式；利用除子加法和倍加公式的并行算法；通过对标量进行适当编码来加速标量乘；研究特殊超椭圆曲线上的快速标量乘。（2）第3章推导出了偶特征域上，亏格为3的一般超椭圆曲线上，最常见情况下除子二分算法的操作过程。由一般曲线上的算法可以看出，该算法的运算量与曲线方程的参数密切相关。于是，我们针对一类特殊的超椭圆曲线（？）其中给出了该曲线上除子二分算法的完整流程，以及各种除子情况下的确定性公式，并分析证明了我们的二分算法公式确实比现有最优的倍加公式有效，在最常见除子情况下，二分算法公式比倍加公式节省了1次域上的乘法和2次域上的平方运算。（3）第4章给出了两个快速计算偶特征域上亏格为2的一类超椭圆曲线（？）除子标量乘的算法。利用单除子思想，我们找到了直接得到4rD（r为任意正整数，D为C ab曲线的Jacobian群上的任意除子）计算结果的公式化表示。然后通过把标量表示成四进制形式，得到两个计算该类曲线上除子标量乘的高效算法。与符号二元法相比，在不采用预计算技术的情况下，这两个算法分别节省了45.5%和53.1%的域运算量；若结合预计算技术，则分别可节省约56.1%和53.2%的运算量。（4）第5章讨论了域2n上曲线C ab的特征多项式，其中a,b2n，n为任意正整数。我们首先介绍了C ab曲线的同构类，然后分别讨论各个同构类的特征多项式。最终得到了当n为奇数、 n2mod4和n0mod4且Tr4(a)0时，曲线C ab的特征多项式，并给出了n0mod4且Tr4(a)0时，曲线的4种所有可能的特征多项式。利用所得到的特征多项式，我们也给出了一种加速C ab曲线上除子标量乘的算法，它的效率比（符号）二进制算法大有提高。