风险理论是保险精算的重要研究方向,广泛应用于金融、保险及风险管理等方面,是精算界的研究热点。1903年瑞典精算师Filip Lundberg在其博士论文中首次提出了破产概率的概念,奠定了风险理论的理论基础。之后H Earald Cramer在Filip Lundberg工作的基础上进行完善和规范,提出了经典风险模型,完善了风险模型的概率基础。随着风险理论的研究,风险模型也越来越成熟和系统化。为了分散风险,降低破产概率,实现稳定经营,可以在经典风险模型中考虑再保险策略和预防策略等措施。再保险是保险人把原保险人承担的部分风险和责任转移给其余保险人的一类保险。而预防策略则是通过将一部分保费投资于预防,可以降低索赔次数,从而可以得到使破产概率最小的最优预防策略,为保险公司的安全经营提供保障。由于在保险公司的现实运作中,会出现一些使保险资产价值出现波动的随机因素,针对这种情况可以将Brown运动作为干扰项引进风险模型,用来表示保险公司在日常经营中的不确定支出和收入。经典风险模型讨论的只是经营单一保险产品时的破产概率,但随着保险公司险种种类的增多,单险种风险模型无法很好的描述保险公司的实际情况,且保险公司的不同险种也会彼此影响,所以产生了对双险种乃至多险种的研究,对于索赔相关的双险种风险模型,可以根据Poisson过程的可加性,把模型转化为单险种风险模型来进行讨论。经典风险模型中一般采用Poisson过程来刻画索赔的到达过程,但是在现实中的保险运作里索赔计数过程往往很难得到方差期望一致的结果,并且实际理赔数往往小于事故发生数。针对这类情况可以用复合Poisson-Geometric过程来描述类情形,该过程在保留Poisson过程的诸多良好性质如独立增量性的同时很好的解决了索赔事件与风险事件不一致的问题。基于以上研究,本文对经典风险模型进行了拓展,研究了两类风险模型下的最优预防策略。全文的主要内容如下。首先,由于保险实务中存在两个险种相互影响的情况,可能对生存概率和最优预防策略造成影响,本文建立了带预防策略的索赔相关的双险种风险模型,通过将索赔计数过程重新组合,转化为独立的双险种风险模型进行处理。为了方便运算,我们假设两个索赔过程均服从指数分布,求出了该模型调节系数的精确表达式。运用积分微分方程求出盈余为0的生存概率,进而求出该模型下使破产概率达到最小的最优预防策略。推导了盈余为任意值的生存概率的Lundberg-Cramer近似,据此绘制了不同盈余下的最优预防量图像,图像中可以直观的看出最优预防量不受盈余变化的影响。其次,由于现实中的保险运作里实际理赔数往往小于事故发生数,导致保险赔付出现偏差,本文建立了带预防策略的再保险复合Poisson-Geometric风险模型,求出了该模型调节系数的精确表达式,运用鞅方法,给出了该模型在索赔服从指数分布下的带有调节系数的生存概率,进而计算出了该模型下使生存概率达到最大的最优预防量,并通过计算盈余为0和盈余为u时的最优预防量证明了最优预防量不受盈余的影响。最后通过数值模拟研究再保险策略和偏离参数对生存概率的影响,并给出相关解释。最后,总结本文所得的研究结果,并给出了关于本文的结论与展望。