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对于结构工程中的非线性动力学问题,空间离散后常归结为一组非线性二阶常微分方程组(Ordinary Differential Equations,简称ODEs),给出其精确、稳定、可靠的数值解仍然是这一领域的热点和难点。本文针对此类控制方程,提出了一种高精度且具备出色数值稳定性的时间积分法,并将单元能量投影(Element Energy Projection,简称EEP)法引入该算法建立了一种时域自适应求解方案,成功应用于离散体系非线性振动、大变形杆系结构振动当中。另外,通过对算法的进一步改造,建立了一种能够有效滤掉系统高频模态分量的时间积分法,并验证了其良好的耗散特性和非线性数值稳定性。全文主要工作如下:1.以二阶非线性运动方程为研究对象,提出了一种用于求解此类问题的可靠算法——广义Galerkin弱形式时间积分法,简称GGW(Generalized Galerkin Weak Form)法。首先基于Newton-Raphson迭代、加权残值及Galerkin有限元法,阐述和推导了GGW法的基本理论和公式。其次分析了其数值稳定、周期延长率和振幅衰减率等特性。最后对若干典型问题,在精度和非线性数值稳定性等方面与Newmark法进行了详细对比。结果显示本算法精度高、稳定性强,在Newmark法出现明显数值失稳时仍然能给出稳定的数值解。2.基于GGW法的基本理论和简约格式EEP超收敛公式,针对二阶非线性运动方程建立了一套完整的自适应求解策略,并成功应用到了离散体系非线性振动和大变形杆系结构振动问题中。首先引入了近似理想线性问题的概念并检验了EEP解在时间单元内部的超收敛性。其次构造了简单、方便、可靠的步长调整策略,并引入端部精度修正技术,从而大大延长了自适应的有效时长。最后,以若干典型数值算例检验了该策略的有效性和适用性。3.针对GGW法无数值阻尼的缺陷,通过改造线性元GGW法,提出了一种数值阻尼方便可控的时间积分法——GGW-?法。首先,详细推导了算法的求解公式;其次,应用谱半径理论分析了其数值稳定性、周期延长率和振幅衰减率,对其数值阻尼特性进行了研究;最后,通过大变形杆系、大变形Euler梁等结构验证了算法优良的数值耗散特性,并在Newmark平均加速度法出现明显数值失稳时仍给出了稳定可靠的数值解。