【摘 要】
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许多物理、工程问题需要求解抛物型偏微分方程,其中包括反向热传导方程.反向热传导方程的解不具有稳定性,即测量值的微小扰动可能引起解的很大误差.因此这类问题是典型的不适
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许多物理、工程问题需要求解抛物型偏微分方程,其中包括反向热传导方程.反向热传导方程的解不具有稳定性,即测量值的微小扰动可能引起解的很大误差.因此这类问题是典型的不适定问题,需要应用一些正则化方法.传统的方法包括光滑化方法,Fourier正则化方法,配置点法等.本文在借鉴T.Regi(n)ska,L.Eldén等人工作的基础上,利用Meyer小波和对偶最小二乘法构造高维反向热传导方程的近似解,得到近似解在Sobolev范数意义及点态意义下的稳定性与收敛性估计.
第一章是绪论,首先介绍反向热传导方程的研究背景并说明方程的不适定性,其次介绍其研究现状.第二章介绍二维张量积Meyer小波和对偶最小二乘法并构造Meyer小波对偶最小二乘近似解.第三章,针对前一章构造的小波近似解,首先讨论其在Sobolev范数意义下的稳定性,并给出参数J的选取;其次给出小波近似解在Sobolev范数意义下的收敛性估计;最后,借鉴T.Regi(n)ska的工作,对带有测量误差的近似解用两种非线性逼近方法在L2范数意义下进行讨论,并证明这两种方法都具有收敛性.第四章,针对第二章构造的小波近似解及第三章选取的参数J,讨论点态意义下的稳定性与收敛性,并证明可以做到一致收敛.
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