随着近几年城市公路隧道、轨道交通、铁路隧道建设的快速发展,人们对隧道设计的研究理论越来越重视,隧道围岩应力的大小和变形的控制是设计隧道的依据和重要内容。大量的研究成果表明,地下构筑物的几何断面形状和埋深对围岩应力和衬砌应力的分布规律存在很大的影响,但对于目前岩石力学的发展水平存在很大局限,除了把深埋隧道看做无限体的深埋圆形、椭圆等断面形状比较规则的形状的围岩应力可以给出理论解析解,不规则的隧道断面与浅埋圆形隧道的应力分布依然不存在理论解析解。本文通过文献查阅、理论分析及数值模拟,对深埋常见断面隧道、浅埋圆形隧道的解析解进行求解和验证,并通过复变函数方法对当量半径方法验证。主要研究的工作如下;(1)在参阅大量文献的基础上,依据弹性力学提供的基本方程,通过数学方法,给出了双调和方程。通过双调和方程给出应力势函数的复变函数,根据应力分量、应变分量、应力势函数之间的关系,用复变势函数给出了应力分量、位移分量的表达式,进而应用复变函数写出位移边界条件。参阅文献给出把一个边界复杂的隧道断面映射成为简单断面形状的映射函数,进而给出应用复变函数方法求解半平面问题的理论基础。(2)应用复变函数的基本理论,对常见断面形状的深埋隧道进行了分析,通过映射函数把任意形状的边界条件转换单位圆的外边界,经过一系列数学运算,求出K-M函数,给出任意形状下的隧道断面的复变函数求解的一般过程。并且给出了圆形、椭圆、矩形、直墙拱形等几种常见深埋隧道围岩应力的解析表达式。应用有限元软件对各种常见的隧道断面进行模拟,验证了复变函数方法的正确性。(3)通过当量半径的方法得到深埋隧道的近似解,即应用当量半径的方法,将其任意形状的边界转化为标准圆形断面,利用Lame解答得到了各围岩应力分量。考虑隧道断面形状参数的变化,应用当量半径方法求解出了圆形、椭圆、矩形和直墙拱形的应力分量。以圆为例说明复变函数的解析解精确性,以复变函数给出椭圆、矩形和直墙拱形的精确解验证了验证当量半径精确度,比较了隧道围岩应力的解析解与有限元之间的差别。结果表明,当量半径的折算形式解答与精确解答之间相似程度与隧道的断面形状和几何参数之间有着密切的关系,并且得出当量半径的折算形式用于地下洞室的计算,长宽比接近1的椭圆和矩形可作为近似解。(4)为了研究在喷射混凝土支护下,围岩通过变形发挥自身的自承能力的大小,求解浅埋隧道在给定变形下的复变函数解。应用复变函数方法,假定衬砌和围岩是线弹性材料,分析浅埋内衬圆形隧道在给定的位移变形下,隧道围岩和衬砌位移和应力的平面弹性解。该方法采用两个保角变换公式,把半无限平面含有圆形断面衬砌的隧道转为平面内单圆环域的衬砌和另一个圆环域的围岩,并且将圆环域内的复势函数和圆域内展开成两个Laurent级数。并利用边界条件的级数展开式在两个区域上的收敛性对其进行求解,从而得到径向变形作用下浅埋隧道的围岩和衬砌应力分量。利用ABAQUS有限元软件对复变函数解进行验证,通过变化趋势和应力的大小验证复变函数方法的正确性。