众所周知,经典的Markowitz均值-方差理论,是建立在单调效用函数基础之上的。但是,目前已有反例表明效用函数可以是非单调的,进而,在非单调效用函数下,经典的均值-方差组合投资理论是不成立的。那么我们自然想到的是：在非单调效用函数下,如何构建相应的Markowitz均值-方差组合选择理论模型是值得研究也是应该加以研究的。故此,本选题考虑以Lorenz系数来对非单调性问题进行修正。解决不满足单调性,同时兼有风险资产和无风险资产的投资组合模型,讨论其求解方式及其优化问题。结果表明本文的研究是合理的,有一定的经济学含义和实际价值的。文章首先通过浅显并具有说服性的例子,阐明了单调性缺失会造成Markowitz经典均值-方差模型的局限性,也就是说理性的投资者在进行投资组合决策的时候,在投资权重的选择上,他会倾向一个相对收益较小的,而放弃一个相对收益较大的投资方案,这违背了理性人单调性—“高回报资产-高比例投入”的原则。随后我们对Lorenz曲线的形式进行了引申,将Gini系数的定义赋予投资组合问题的理论与实际的双重意义,定义了Lorenz系数的概念,并通过论证定义的合理性,将其看作是对经典模型方差项的一种修正,并将Lorenz系数作为决策指标,对经典的均值-方差模型进行了修正,并论证其为经典模型的最小单调延拓,给出了证明。在对修正后的均值-方差模型最优化问题进行求解时,虽然没有得到形式上的解析解,但是通过数值模拟的方式,即赋予初值假设并验证的方法可以得到模型的数值解。同时我们递进地给出三个代表性的例子,说明了无论在单调还是非单调效用函数下,本文所构建的修正均值-方差模型相对于经典均值-方差模型,在预测收益等功能上更符合市场实际。