本文主要针对实际电磁散射与辐射问题中的多尺度(multi-scale)特性,系统研究了等效原理算法(EPA)。研究目标包括理想金属目标,均匀介质目标和金属介质复合目标。对于金属目标,不仅研究了中频区的等效原理算法,而且进一步地研究了等效原理算法对于低频电磁仿真的处理。主要研究内容分为五部分。首先,本文介绍了等效原理算法的基本原理,并描述了对等效原理算法进行矩量法数值求解的主要步骤。基于等效原理算法,复杂目标对外的电磁耦合可以由等效面上的等效电磁流和传输算子来表达;等效面上等效电磁流和等效面内目标感应电流的互耦则通过等效原理算子来表达。由于该方法将原来的电磁耦合问题转化为等效面上等效电磁流互耦问题,等效面上未知量数目远低于目标感应电流的未知量数目,十分适合复杂多尺度电磁问题的求解。对于金属目标,等效面内采用电场积分方程(EFIE)、混合积分方程(CFIE)求解。对于金属介质目标,等效面内采用既可以采用体表积分方程(VSIE),也可以采用面积分方程(EFIE-PMCHWT)求解,本文对这两种方法都进行了详细的推导和验证。进一步地,本文还采用多层快速多级子算法(MLFMA)对等效面上等效电磁流间的互耦实现了加速计算。研究了等效原理算法中等效面的选取和场投影到等效面的误差。为了保证计算精度,等效面主要选择光滑均匀的表面。场投影到等效面的误差主要来自于高频噪声和单位算子的数值离散误差。本文分别从两个不同的方面提高等效原理算法的精度,即采用切向等效原理算法(T-EPA)改变等效面上的场投影方式和使用基于格点稳定的高阶矢量基函数(GRHOVB)减小高频噪声。数值算例表明这两种方法均能有效提高等效原理算法的精度。对于大型阵列结构的电磁仿真分析,结合快速算法的等效原理算法仍然需要很大的计算时间和存储量。为了进一步提高等效原理算法的效率,本文从两个方面对传统等效原理算法做了改进。一方面在等效面上构造全域基函数-特征基函数(CBF)来减少未知量,并用多层快速多级子算法加速等效面之间的耦合计算。另一方面采用基于?-Matrix框架的?-LUD直接求逆算法来降低等效原理算法中目标阻抗矩阵求逆的计算复杂度。这两方面的改进极大地提高了等效原理算法求解大型阵列结构的能力。在实际工程问题当中,目标相互之间有连接,当用等效面对目标进行分区时,就会造成等效面切断目标,在切断处会产生奇异电流。本文首先介绍了奇异性匹配方法,推导了奇异电流产生奇异场的物理过程。但是该方法很难用数值方法实现,因此本文采用了连接基函数(Tap Basis)准确地模拟连续电流,避免产生奇异电流。并且在等效面上采用GRHOVB基函数提高精度,进一步采用右端预条件加快收敛,并采用多层快速多级子方法计算各个区域之间的耦合。数值实验证明该方法适用于多尺度问题的求解。最后,本文提出了中频和低频的单源等效原理算法(SS-EPA)。根据自屏定理,可以将磁流用电流来表示,反之亦然。接着推导了单源等效原理的等效原理算子和传输算子,最终得到的方程只包含了电流(或磁流)未知量。进一步研究了散射矩阵和广义阻抗矩阵之间的关系。为了克服等效原理算法的低频崩溃问题,本文分别研究了基于增量型电场积分方程的等效原理算法和基于环状-树状基函数分解的等效原理算法。为了进一步减少未知量,推导了基于环状-树状基函数分解的单源等效原理算法。同样本文也研究探讨了低频时等效原理算法和广义阻抗边界条件(GIBC)之间的联系,进一步完善了等效原理算法的理论。本文系统而完整地研究了等效原理算法及其在多尺度目标中的应用。通过快速算法加速,降低计算复杂度和存储开销,从而为积分方程求解复杂多尺度电磁辐射与散射问题提供了一种崭新的高效数值求解工具。