金融市场上的两大基本产品:股票和债券，远远不能满足金融交易者的交易需求，因而出现了金融衍生品的交易。衍生品，顾名思义，就是基于基本产品上衍生而来的产品，不能单独存在。但是，其存在拓展了金融市场的广度和深度。在广度上，各类衍生品的存在丰富了金融市场的产品。针对各种不同投资偏好的交易者，相应的衍生品工具不断涌现，使得金融市场的金融产品结构日趋完善;在深度上，衍生品的提出深化了金融市场的内涵，让投资者能够更好的认识金融市场的功能，使得金融资产能够更好的流通和配置。随着衍生品的不断发展，复杂衍生品渐渐进入金融投资者的视野，并且在学术上得到了不少关注。
　　本文研究的复杂衍生品包括时间期权、非线性收益衍生品和美式期权。时间期权是一个奇异期权，这种期权给予购买者在累积波动率达到一定水平时行权的选择权。在定价标准期权价值时需要使用隐含波动率，隐含波动率往往是给定的固定值，而到期日是浮动的。但是，时间期权能够在隐含波动率是随机的情况下进行定价。使用其他期权进行交易的交易商面临的风险就是他们估计的波动率和金融市场上真实波动率之间的差异，而对于使用时间期权交易的交易商来说，这种风险就被大大的减少了。大多数衍生品具有非线性收益特征。美式类期权相比较欧式期权来说具有提前执行的特征，因而其定价更加复杂。
　　在分析时间期权定价近似解析解算法部分，本文拓展了Bernard与Cui(2011)的模型，加入了Vasicek随机利率过程，使模型更加符合实际金融市场。利率风险是时间期权定价中的一个重要风险。随机利率下的时间期权定价方程是一个四维偏微分方程，因此其计算非常困难。本文提出了一个快速的算法解决Vasicek随机利率过程下的时间期权定价问题。使用delta-对冲得到的含利率风险下的时间期权定价方程是一个四维偏微分方程。本文使用变量转换方法将四维偏微分方程降低为二维偏微分方程，然后使用扰动法求解该二维偏微分方程以得到时间期权的近似可解析定价方程。最后通过两个常见的波动率模型:Hull-White波动率模型和Heston波动率模型，计算随机利率模型下时间期权的近似价值和分析对利率风险参数的敏感性。通过与多维蒙特卡洛模拟算法对比的大量的算例证明了该近似解析解算法既准确又快速。
　　在分析非线性收益衍生品定价静态复制算法部分，本文提出了一个快速的算法来找到非线性函数的最优静态复制组合并且给出了其收敛性证明。使用期权组合来复制复杂收益函数的思想可以追溯到Ross(1976)与Breeden和Litzenberger(1978)。我们通过设计一个自适应函数来估计非线性收益函数与线性样条逼近之间的误差界限，并且推导出选择最优执行价的等分布方程。通过计算方差互换、互换期权、静态二次对冲，以及存在跳跃过程的方差互换这些算例证明了本文提出的迭代等分布方程算法是简单、快速且精确的。
　　最后本文提出了两个改进算法:改进标准二叉树算法和改进标准最小二乘蒙特卡洛模拟算法(LSM)来定价美式期权。通过将有解析解的Capped期权加入到标准的叉树算法和最小二乘蒙特卡洛模拟算法(LSM)中，对标准的叉树算法和最小二乘蒙特卡洛模拟算法(LSM)进行改进。大量数值计算证明了该算法的有效性。