时滞现象常常出现在各种工程、生物和经济等系统中,其研究在过去数十年来得到了许多学者的广泛关注。时滞常常是导致系统不稳定的的一个重要原因。时滞系统的稳定条件可分为两大类:时滞相关条件和时滞无关条件。时滞相关条件由于考虑了时滞信息,因此比时滞无关条件具有更低的保守性。目前,时滞相关研究的主要方法是确定模型变换,即利用一个积分项来表示时滞项的方法。这种确定模型变换的方法中主要使用四种基本的模型变换,其中的广义模型变换结合Park和Moon等的不等式是目前最有效的方法,但还存在一定的局限性:在Lyapunov泛函的导数中,时滞项x(t-h)在某些地方被x(t)-integral from t-h to t (?)(s)ds替换,而在其它一些地方则被保留下来,使得表示牛顿—莱布尼茨公式中各项相互关系的权矩阵是固定的。 论文首先指出了目前时滞相关研究的主要方法所存在的局限性,特别对其中的确定模型变换方法进行了详细分析。针对这种局限性,提出一种自由权矩阵方法,利用自由权矩阵来表示牛顿—莱布尼茨公式中各项的相互关系,并可通过线性矩阵不等式(LMI)求解,可以克服利用固定权矩阵带来的保守性。 对于具有时变时滞的线性系统,利用自由权矩阵表示牛顿—莱布尼茨公式中各项的关系,获得了系统时滞相关的稳定条件,并推广到对时滞微分没有限制的时滞相关/时滞变化率无关的稳定条件。在Lyapunov泛函的导数中,通过对(?)(t)这一项采用保留或用系统方程替换的两种不同处理方式,获得了这类准则的两种形式,并证明了它们的等价性。在此基础上,将所获得的准则推广到具有时变结构不确定性的系统。同时,由于保留(?)(t)的这种处理方式自然地分离了Lyapunov矩阵和系统矩阵,能够很方便地将标称系统的结论推广到基于参数依赖Lyapunov泛函的具有多项式型不确定性的时变时滞系统。 在利用自由权矩阵方法进行时变时滞系统时滞相关稳定分析所得结论的基础上,采用基于LMI的非线性最小化问题的迭代方法和参数调整方法,获得了具有时变时滞的线性系统时滞相关镇定的控制器设计方法,并对时滞微分没有限制的时滞相关/时滞变化率无关镇定问题,得到了基于LMI的控制器设计方法。 对于具有定常时滞的双时滞系统,利用自由权矩阵表示两个时滞的关系,得到了时滞相关稳定准则。说明了当两个时滞相等时,所获得的