作为微分方程中很重要的一部分,分数阶扩散方程在力学,物理学上备受关注。除此之外,在化学,生物学,图像处理等众多领域也应用广泛。因为相比于整数阶微分模型,分数阶往往能够更加精确的描述其中的现象和结果,所以求解这类方程也变得十分重要。针对这类方程,一方面,由于可以作为封闭形式的解析解通常不可用,所以数值方法成了求解其近似解的主要方法。另一方面,由于分数阶算子具有非局部的性质,采用简单的离散化,即使是隐含的,也会导致无条件不稳定,并且大多数FDE的数值方法倾向于生成全系数矩阵,这导致采用直接计算法进行求解时,需要O（n~2）的存储和O（n~3）的计算复杂度,这里的n代表空间网格的数量。为了节约成本,加快计算速度,寻找一种高效快速的数值解法已经成为众多学者关注的重心。其中通过构造系数矩阵的预处理子,加速求解分数阶微分方程,成为求解这类方程的有力工具。并且通过众多研究者的努力,已经提出了很多经典且有效的预处理子。本文也是从寻找一种高效,快速的数值解法出发,通过引入线性方程组的矩阵分裂带代法,构造系数矩阵的预处理子,从而加速Krylov子空间迭代法求解（1）从空间分数阶扩散方程中离散出来的对角加Toeplitz线性系统;（2）从时间-空间分数阶扩散方程出发,在时空框架中通过有限差分进行离散,得到的完全耦合离散线性Kronecker乘积和的线性系统。针对（1）产生的线性系统,本文提出了双参数的双步分裂迭代法GDTS方法来处理;针对（2）产生的线性系统,提出了单参数的双步分裂迭代法TTS方法处理。根据这两种方法,分别求得其迭代矩阵,并通过迭代矩阵谱半径小于1,迭代法收敛这个条件,建立收敛理论,推导渐近收敛上界,求解迭代参数的最优值。最后引入Strang’s循环矩阵来代替迭代矩阵中的Toeplitz部分,构造出系数矩阵的预处理子。由于预处理子中将Toeplitz矩阵替换为循环矩阵,故矩阵向量的乘法计算量也降低到O（n log n）。通过理论推导,系数矩阵在经过文中所构造的预处理子处理后,可以表示为一个单位矩阵、一个低秩矩阵和一个小范数矩阵之和。数值实验也表明文中构造的预处理子可以有效集中原始系数矩阵的谱半径,并在采用Krylov子空间迭代法求解时,迭代步数明显减少,加快求解过程。