在工程渗流问题中存在两类奇异性问题:第一类是在本质边界上存在跳跃间断点的情况，使得场变量不连续，也就是水头函数不连续;第二类是转角奇异性，在该点场变量连续，但偏导数不连续，也就是水头函数连续，但流速不连续。数值流形方法扩展了有限元空间，本文拟构造特殊的物理片来克服这两类问题。　　本文所做的主要研究工作如下:　　1.数值流形法中常用的正三角形网格，导致B矩阵是常数矩阵。本文建议渗流计算改用正四边形网格，推荐使用拉格朗日型形函数，该形函数是显式表达式，可避免等参单元形函数的等参变换，便于公式推导和积分运算。并且据此编制了相应的流形元程序。　　2.在渗流问题计算中会经常遇到本质边界上存在跳跃间断点的情况，这使得该点处的势函数不连续，给渗流模拟带来极大的困难。为解决该问题，本文构造了一个特殊的物理片，形成流形元的特殊覆盖函数，能够满足本质边界条件的同时，还能满足函数的跳跃间断性，并提出相应的约束施加方案。算例表明该方法是可行的，且计算结果是稳定可靠的。该方法对类似本质边界上存在跳跃间断点的问题有一定的借鉴意义。　　3.在水利工程中的渗流计算中，大量存在着转角奇异性问题。一般有限元方法需要构建特殊的奇异形函数和单元属性来处理，存在不便利性，而且广泛使用的等参单元又忽视了奇异性问题。本文运用数值流形方法，提出了采用构造局部特殊片上的局部逼近方法来解决该奇异性问题。从转角奇异的渐进解中提取局部基函数，与常数项基函数一起形成奇异片上的局部函数，在包含奇异点的片上采用奇异的局部函数，其他物理片采用常函数进行求解，计算结果逼近真解，并能很好地反映转角中的强奇异性。算例表明该方法的有效性和正确性，为进一步分析奇异性对结构和复杂工程的影响打下基础。　　4.本文的方法也适用于其他基于单位分解插值的数值分析方法，也为其他场变量存在跳跃间断的问题，和场变量连续而偏导数不连续问题提供了思路。