扩散过程是随机过程理论中一类十分重要的内容,其广泛应用于金融数学、经济学、生物学以及电子工程等领域.在金融市场中,各类期权的交易时间以及定价问题与停时有着密切的联系,因此,研究各种扩散过程的停时问题对研究期权以及定价有着十分重要的理论意义和应用价值.本文主要研究几类扩散过程的首中时,首出时以及最优停时问题,并对所得到的结论进行了数据分析.第一章,主要介绍了扩散过程的研究背景、研究现状以及停时问题的发展和应用.其中研究背景包括本文主要研究的几类扩散过程:Vasicek模型和带漂移系数的扩散风险模型.停时问题包括首中时,首出时以及最优停时问题.最后概述了本文的主要研究成果及创新之处.第二章,主要研究了Vasicek模型的首中时问题.首先,利用了Vasicek模型的强马尔可夫性,得到了一些首中时的拉普拉斯变换的显性表达式.其次,利用这些表达式求解首中时的概率及其数学期望.最后,用具体数列验证了首中时拉普拉斯变换的应用性.第三章,主要研究了Vasicek模型的首出时问题.首先,利用了Vasicek模型的强马尔可夫性,得到了一些首出时的拉普拉斯变换的显性表达式.其次,利用这些表达式求解首出时的概率及其数学期望.最后,选取不同的参数,并画出不同参数下的首出时的拉普拉斯变换函数的图像.第四章,主要研究了带漂移系数的扩散风险模型下美式看跌期权的最优停时问题.首先,利用带漂移系数的扩散风险模型的首出时问题的相关结论,获得了最优停时的一些相关公式.其次,利用得到的公式推导出最优值函数及最佳交易时间.最后,画出不同参数下最优值函数的图像。