追求最优目标是人类的理想，随着现代化科学技术的进步与发展，最优化问题越来越受到人们的关注和重视，现在最优化问题已渗透到生产、管理、商业、军事、决策等各领域。而最小二乘问题就是一类重要的最优化问题。基于求解多集合分裂可行性问题的投影方法，本文将带约束的最小二乘问题转化为多集合分裂可行问题的特殊情况，提出了一种投影算法。该投影算法无需大量进行矩阵的运算，例如矩阵相乘，求矩阵的转置、矩阵的逆，减少了工作量。文章中还给出了算法收敛性证明及数值试验，数值结果表明该算法有较快的收敛速度，有良好的稳定性和可行性。此外，本文还给出了在投影计算不精确的情形下的收敛性分析。在此基础上，本文还提出了用投影收缩算法来求解多矩阵分裂可行性问题，也就是求解不同约束矩阵下的最优化问题。该算法主要也是基于多集合分裂可行性问题提出的。笔者对算法进行了改进，这两种算法的收敛性都得到了证明，并且通过数值试验进一步求证了两种投影算法的可行性，且数值试验表明，改进的算法收敛速度更快。