能量有限元方法是一种以能量密度为基本变量的数值计算方法,其能量传递方程是关于时间、空间平均的能量密度和强度的关系式,用于中、高频结构振动与噪声问题的分析。该方法既能克服有限元方法(FEA)在中、高频分析中由于结构模态密集而存在频率上限问题,又能改善统计能量方法(SEA)丢失子系统空间变量信息问题。随着汽车、航空航天等领域的产品向高性能、轻量化、智能化发展,以及现有分析方法的局限性,迫切需要开发新的替代方法来解决中、高频振动与噪声问题。本文从经典位移解推导出细长杆、欧拉-伯努利(Euler-Bernoulli)梁、薄板的能量密度微分控制方程,利用结构耦合处能量流平衡方程,推导出能量流与能量密度关系式,用于解决结构耦合处能量密度不连续问题。本文的主要工作如下:(1)研究受纵向简谐激励的杆及其耦合结构的振动问题,涉及杆结构能量有限元方程的建立、结构耦合处能量流与能量密度关系式的开发、一端自由一端固定的细长杆和两耦合杆的能量密度计算与分析。(2)研究受横向简谐激励的欧拉-伯努利(Euler-Bernoulli)梁及其耦合结构的振动问题,涉及空间平均的能量密度与强度关系式的建立、控制微分方程的推导,以及悬臂梁、两耦合梁和三耦合梁能量密度的计算与讨论。(3)研究薄板及其耦合结构的振动问题,涉及能量有限元方程的建立、局部坐标与整体坐标的转换、结构耦合处能量传递系数的计算与分析,以及简单板、L型耦合薄板和150度耦合薄板的弯曲波、纵波和剪切波能量密度的讨论。(4)研究汽车车身结构的振动问题,包括车身数字化几何模型与能量有限元模型的建立、边界条件的定义、发动机激励工况与四种弯曲工况的分析。本文的主要创新点为:1)任意角度两耦合薄板结构连接处弯曲波、纵波与剪切波能量传递系数的导出,处理结构耦合处波型转换问题;2)有限耦合薄板结构能量有限元模型的建立,以及结构连接处弯曲波、纵波与剪切波的能量密度与能量流关系式的导出,解决结构耦合处能量密度不连续的问题;3)将有限薄板及其耦合结构能量有限元理论应用于汽车车身结构的能量密度计算。本文详细研究杆、梁、板及其耦合结构的能量有限元方程,其理论应用于车身结构的能量密度计算,为设计或研究人员提供有价值的参考。