在当今这个高科技快速发展的信息时代，正交变换在很多领域中都扮演着十分关键的角色。比如卫星激光测距、多视角视频的压缩编码处理、人工神经网络的去噪声处理等等，都以正交变换作为核心算法。其中，傅里叶变换作为正交变换多种算法中的经典算法，近年来更是应用广泛。然而，伴随着信息时代大量的信息冗余，人们对正交变换的运算需求也不断提高。针对这一难题，本实验室提出了具有创新意义的多维矢量矩阵理论，不仅在正交变换算法领域得到了前所未有的突破，更打破了传统的二维模型的局限，将矩阵的概念推广到了多维。利用这一模型，本课题将针对正交变换中的傅里叶变换算法进行多维扩展，进而提出了一种多维矢量矩阵离散傅里叶变换算法。本文首先介绍了多维矢量矩阵的定义，并在此基础上针对本文提出的多维矢量矩阵离散傅里叶变换算法的复数情况，进行了复数多维矢量矩阵运算的定义，为以后的多维数据运算打下基础。然后，对多维矢量矩阵离散傅里叶变换核矩阵函数的正交性、能量集中性进行研究。其中包括公式推导、正交性公式验证和Matlab仿真试验以及能量集中性的仿真试验，四个方面严谨地验证了该算法成立。并针对傅里叶变换的频谱平移性质进行多维扩展和证明，将其应用于三维信号的频谱平移仿真中。最后，将多维矢量矩阵模型下的离散傅里叶变换和离散余弦变换在能量集中性方面进行了比较。首先将多维视频信号进行了相应的分块和重组，分割成适合尺寸的多维子矩阵，然后通过Matlab和VC联合仿真分别进行了离散余弦变换与离散傅里叶变换，仿真结果证明，在能量集中效率方面，多维离散傅里叶变换要优于离散余弦变换，适合处理大量数据的压缩编码。