【摘 要】
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模糊代数学理论研究是不确定性数学理论研究的一个重要分支.模糊线性子空间及其上若干子结构的研究一方面丰富了模糊代数学理论,同时也为模糊拓扑线性空间及模糊优化理论提供
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模糊代数学理论研究是不确定性数学理论研究的一个重要分支.模糊线性子空间及其上若干子结构的研究一方面丰富了模糊代数学理论,同时也为模糊拓扑线性空间及模糊优化理论提供理论框架.本文旨在推广已有的研究模糊线性子空间的研究,采用计量化的方法研究模糊化线性子空间及相关问题,主要结果如下:一、分别利用Lukasiewicz蕴涵算子及左连续三角模给出模糊子集成为模糊线性子空间的计量式定义,即模糊线性子空间度与*-模糊线性子空间度.证明了模糊线性子空间度及*-模糊线性子空间度经过线性运算、交运算、乘积运算、商运算、线性变换下的像及原像不会减少.给出了*-模糊线性子空间度借助于水平集的刻画.二、利用Lukasiewicz蕴涵算子给出模糊子集模糊均衡度的概念,证明了模糊子集的模糊均衡度小于等于线性运算、交运算、线性变换下像及原像的模糊均衡度.基于左连续三角模给出模糊子集*-模糊凸集度的概念,证明了模糊子集的*-模糊凸集度小于等于其线性运算、线性变换下的像及原像的*-模糊凸集度.给出了*-模糊凸集度借助于水平集的刻画.
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