孤子方程求解的系统方法是反散射变换法。它是从与方程相联系的线性问题出发，将所求的位势归结为线性积分方程。这个方法能对整个方程族求孤子解有无限的生命力，且已应用于包括地球物理探矿，超对称量子力学等在内的许多科学技术领域。　　 本文主要研究了广义双组份Camassa-Holm方程和修正的Camassa-Holm方程的散射问题，首先找到方程对应的谱问题的相容性条件，假设u(x）在整个实轴-∞＜x＜+∞上定义，有需要的各阶导数，且在无穷远处充分快趋于零，使得积分∫+∞∞|xju(x)|dx(j=0，1，2…)有限。接着利用二阶线性非齐次方程解的结构法则得到等价的积分方程，并且按照逐次逼近法构造函数列，研究了Jost解的存在性和可微性，最后得到散射数据。　　 全文分为五个部分:　　 第一章:介绍研究背景、现状及本文主要的结果。　　 第二章:介绍了孤立子方程。包括孤立子的定义，一些常见的孤子方程以及求解孤子方程的方法。　　 第三章:介绍了准备知识，主要是研究过程中用到的相关的概念和基本理论。　　 第四章:研究了广义双组份Camassa-Holm方程的散射问题，得到Jost函数，证明其存在性和可微性，最后得到散射数据及其随时间的演化。　　 第五章:研究了修正Camassa-Holm方程的散射问题，得到Jost函数，散射数据。