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一直以来,弹性地基梁、板结构在土木工程中应用十分广泛,如建筑结构的基础、机场跑道、公路路面等,其振动问题一直是科学理论与工程应用中的重点。考虑土-结构的相互作用,通常依据地基的实际情况将其视为弹性或粘弹性地基梁、板模型进行力学计算分析。梁和板发生横向振动时,弯曲波的传播特性以及固有频率和振型等是反映结构属性的重要参考依据,通过对其振动响应的分析为结构设计做参考,从而避免其不利效应,不仅具有重要的理论和工程意义,还有相当广阔的应用前景。本文以经典梁、板理论为基础,推导粘弹性地基模型上梁和板的控制微分方程,求解微分方程的波动解和振动解,分析结构中弯曲波的传播和不同边界条件下有限长Euler-Bernoulli梁和Kirchhoff板自由振动时的固有频率和振型。最后基于分数阶导数粘弹性理论,讨论分数微分算子的阶数对地基上梁和板的结构动力特性的影响。主要内容和结论有:(1)讨论支撑于粘性地基上的梁和板的波动问题,结构中弯曲波的传播由于粘性地基的影响而表现出复杂的色散和衰减性质。粘弹性地基梁和板中均出现两组差异较大的衰减行波。除了Maxwell模型外,在Kelvin模型和标准固体粘弹性模型下,传播速度曲线存在一个峰值,而衰减曲线存在一个波谷,且波速峰值频率与衰减波谷频率是一致的。表明粘弹性耗散对弯曲波传播起抑制作用。(2)分析几种情况下梁板结构的振动特性,发现Winkler地基梁和地基板的固有频率均大于无地基时的固有频率,具体差异与地基的弹性系数有关,表明弹性地基提高了结构整体的刚度。此外,三种粘弹性地基上的梁和板出现复频率,其实部为真正的频率,虚部表现为与时间相关的衰减因子。(3)分数导数粘弹性地基模型上的梁和板中弯曲波的传播规律和经典粘弹性地基模型上的梁和板的波动特性基本相同,但微分算子的阶数对波的传播速度和衰减系数有明显影响。同样,分数阶导数的阶数对弯曲波的衰减也有调节作用。分数微分算子的阶数对自由振动也有明显的影响,具体表现为,阶数越大,固有频率越小,时间衰减因子越趋于稳定。表明分数阶导数可以更灵活、更精细地描述结构的动力特性。