光子晶体作为一种优秀的人造光子学器件,在光通信等领域有着巨大的应用前景,近年来引起了人们广泛重视。而手性材料因其独特的光学特性也是国际上的研究热点之一,特别是手性的光子学器件的研究更是方兴未艾。本文基于平面波展开法和时域有限差分法研究了二维手性光子晶体的负折射现象。首先,对于光子晶体和光学手性的研究现状进行了综述,论述了课题背景及意义。概念上对光学手性进行了分类,简明阐述了介质手性和结构手性的定义与发展状况。为了将常用的一些计算光子晶体的数值方法应用到手性光子晶体中,我们详细研究了双各向同性手性介质的本构方程。由于在手性介质中,本征模式是左旋和右旋圆偏振光,故基于左右圆偏振光的分解方式,推导了适合于时域有限差分法的手性离散方程,并描述了手性平面波展开法。利用平面波展开法研究了二维手性光子晶体的带隙结构,通过仿真,得出了二维光子晶体实现负折射的条件。相应的分别计算了正方、三角和蜂窝格子下的左右旋圆偏振光的带隙结构,并详细讨论了手性参数对于带隙分离和完全禁带的影响。最后,利用时域有限差分算法模拟了直角梯形二维手性与非手性光子晶体的负折射现象,并讨论了手性介质对左旋及右旋光的影响。