色散介质电磁波时域有限差分（FDTD）分析是近二十年来FDTD方法研究及其应用领域中最为重要的进展之一。在目前被广泛应用的各种算法中，递归卷积（RC）算法虽然占用内存较少，但是推导复杂，计算精度较差。辅助微分方程（ADE）算法和Z变换算法的计算精度都较高，但需要占用大量的内存空间，而且迭代过程繁琐。这三类算法还存在一个共同的不足，就是不同色散介质模型的更新方程差别很大，这也导致相应的色散介质吸收边界条件方程通用性较差。另外，对于色散介质电磁波FDTD分析中的各种算法至今仍然缺乏比较系统的计算精度分析。针对上述这些关键问题，本文主要开展了以下7个方面的研究工作。　　1.提出了一种适用于线性色散介质的通用ADE算法。首先将常见线性色散介质的介电常数统一表示为以jω为变量的有理分式函数形式，然后使用具有二阶精度的时间差分格式对该有理分式函数的时域表达式进行离散，从而获得电场强度的更新方程。与经典的ADE算法和Z变换算法相比，该算法在保留ADE算法精度的的基础上，降低了内存需求，提高了通用性。　　2.基于伸展坐标完全匹配层（SC-PML）方程和ADE算法，以电通量密度D作为辅助变量，给出了实现复频移坐标完全匹配层（CFS-PML）的D-H方程，避免了卷积完全匹配层（CPML）中复杂的卷积运算。由于D-H方程不涉及介质本构关系的具体形式，因此所提出的吸收边界条件算法可以应用于任意的电介质，而电场强度的更新公式可以通过离散介质的本构方程获得。将这一吸收边界条件算法与所提出的色散介质通用ADE算法相结合，给出了色散介质通用FDTD-PML方程。数值分析结果表明，与CPML和UPML相比，这一吸收边界条件算法能够有效地增强吸收效果，减少计算时间。　　3.基于坐标伸展技术和双线性变换（BT），给出了适用于任意电介质和任意FDTD空间差分格式的复频移完全匹配层D-H方程。根据Z域方程与离散时间空间的对应关系，使用双线性变换无需进行卷积计算，可以直观地获得CFS-PML在FDTD中的更新方程。数值算例结果表明，与使用卷积算法实现的CFS-PML（CPML）相比，使用双线性变换实现的CFS-PML具有更好的吸收效果，计算精度更高。将吸收边界条件的D-H方程与使用ADE算法离散色散介质极化强度在时域的统一表达式所获得的由电通量密度D到电场强度E的递推方程相结合，给出了色散介质的通用FDTD-PML算法方程，而且这种FDTD-PML算法也可以用来处理同时具有线性色散和非线性色散的介质。　　4.基于SC-PML方程、双线性变换和场分裂技术，给出了高阶PML（HO-PML）的FDTD更新方程。与ADE算法相比，所提出的算法节约了内存，简化了更新过程。数值分析结果表明，在使用相同内存空间的情况下，与CPML和传统PML相比，提出的更新方程明显提高了吸收效果。　　5.基于极化电流密度和极化强度的极点--留数对表达式，提出了两种色散介质通用的指数时间差分（ETD）算法，即极化电流密度ETD算法和极化强度ETD算法。与ADE算法和PLRC算法相比，这两种ETD算法能够减少内存需求而且需要的运算次数较少。ETD算法的推导过程直接与FDTD的离散过程相对应，不存在ADE算法在处理高阶导数时难以选择差分格式的问题，与PLRC和Z变换算法的推导过程相比也更为简洁。　　6.基于SC-PML方程，使用ETD算法实现了CFS-PML。与所提出的色散介质ETD算法相结合，构造了色散介质的通用 FDTD-PML算法方程。数值分析结果表明，与CPML和传统PML相比，CFS-PML的ETD算法方程在使用相同内存的情况下对吸收效果有明显的提高，并且能够节省CPU时间，提高计算效率。　　7.对色散介质电磁波FDTD分析中常用的9种算法进行了系统的精度分析，给出了这些算法对应的数值相对介电常数和数值色散关系。研究结果表明，在不同的仿真中，各种算法之间精度的相对高低可能会发生变化，因此所提出的精度分析方法可以作为在仿真之前的预测工具。在对洛伦兹色散介质进行FDTD仿真时，谐振频率附近的误差远大于其他频段的误差。在采用经典时间步长选取原则的情况下即选取时间步长为0.5-1.0倍的Courant Limit时，简单介质FDTD仿真中通常使用的空间步长小于等于十分之一个自由空间波长的选取原则难以满足色散介质FDTD仿真对精度的要求。