薄壁结构具有质量轻、刚度大、结构效率高等优点,在航空航天、汽车及建筑等领域得到了广泛的应用。在薄壁结构受压时,主要的失效模式为结构失稳,因此薄壁结构的屈曲分析已成为人们关注的焦点。在薄壁结构的加工制造过程中,不可避免地会存在一定的初始几何缺陷,这些几何缺陷将会影响薄壁结构的承载能力。考虑实际应用中,当薄壁结构样本数量有限时几何缺陷的概率分布信息将很难获得,因此如何量化非概率几何缺陷对薄壁结构屈曲性能的影响成为本文的研究重点。另外,在实际工程中,常通过在薄壁结构中布置加筋结构来提高薄壁的承载能力。因此提出合理的优化模型进行考虑初始几何缺陷的薄壁加筋屈曲拓扑优化设计是本文提高薄壁结构承载能力的重要手段。基于上述研究背景,本文提出了一种非概率有界场模型,并进行了考虑初始几何缺陷的薄壁结构屈曲评估和加筋拓扑优化设计等工作。具体研究内容如下:（1）提出了一种描述有界不确定场的非概率有界场模型。该模型考虑了不确定场的空间相关性,经过非概率级数展开,有界不确定场可通过一组不确定非概率级数展开（NPSE）系数描述,另外依据不确定场的上下界限确定了不确定NPSE系数的变化范围（凸集描述）。此外,通过将结构性能函数映射到不确定NPSE系数空间,并采用基于伴随法灵敏度分析的梯度优化算法来确定结构性能的上界和下界。（2）薄壁结构在制造过程中不可避免地会存在初始几何缺陷,几何缺陷将会影响薄壁结构的屈曲载荷降低结构的承载力。当样本数量有限时,采用非概率有界场模型代替随机场模型来进行几何缺陷的描述。经过非概率级数展开,几何缺陷可通过一组不确定NPSE系数表示。然后,提出了在几何缺陷的非概率有界场描述和薄壁体积约束下的最小化临界屈曲载荷的屈曲评估问题,并确定了此时薄壁结构的最不利的几何缺陷分布模式。采用基于伴随法灵敏度分析的梯度方法求解上述优化问题。（3）基于描述不确定场的非概率有界场模型及描述不确定参数的凸模型,本章提出了一种新的非概率可靠性指标来量化结构的安全裕度。该问题定义为在归一化不确定空间中,在性能函数的安全范围内寻找最大允许的不确定性范围。基于梯度的数学规划算法可确定结构的最可能失效点（MPP）及非概率可靠性指标。该指标提供了一种考虑不确定有界场和不确定参数并存的结构非概率可靠性评估方法。（4）在薄壁上增加加筋结构是提高薄壁结构承载力的有效方式。针对考虑初始几何缺陷的薄壁结构,提出了一种考虑最不利临界屈曲载荷的薄壁结构加筋屈曲拓扑优化方法。该优化为嵌套优化问题,内层确定薄壁结构最不利几何缺陷,外层是在体积约束下确定加筋结构最优布局以提高薄壁加筋结构的临界屈曲载荷。通过与不考虑几何缺陷的加筋设计及经验设计对比,验证了本章的加筋优化结果具有更好的稳定性。