随着科技日益进步,在众多科学领域均出现了复杂的非线性现象,如非齐次光纤中的超短脉冲、海洋中的奇异波、等离子体理论和海森堡铁磁自旋链的相互作用等。作为经典的波动方程,非线性薛定谔方程可用来刻画此类非线性现象,一般用其解析解来描述物理学中的孤子、奇异波和呼吸子等非线性局域波。本文主要从理论上对三类不同形式的非线性薛定谔方程展开深入研究,采用相似变换和广义达布变换构造方程的局域波解,通过数值模拟探究其动力学性态,研究了孤子、奇异波和呼吸子这三种极具代表性的局域波。论文的主要内容包括:第一章,绪论部分,介绍亮暗孤子、奇异波和呼吸子这三类典型的局域波,分析国内外研究现状,分别介绍了相似变换和达布变换,最后阐述本文的主要工作。第二章,以非齐次光纤中的非线性薛定谔方程为研究对象,采用相似变换,将其转化为标准非线性薛定谔方程,然后用待定系数法求出孤子解和奇异波解。基于解的表达式,选取不同类型函数和相应参数进行数值模拟并分析其动力学特性,所得结果有助于进一步研究孤子在光学介质中的传播。第三章,以海森堡铁磁自旋链系统中的三阶广义非线性薛定谔方程为研究对象,基于其可积条件Lax方程,采用广义达布变换迭代出N-阶奇异波解。从种子解出发,通过迭代公式和极限运算推导出一阶、二阶和三阶奇异波解,选取不同的参数值进行数值模拟,得到奇异波演化图和等值高线图,分析其动力学特性。新型高阶奇异波分布图的出现极大地丰富了对海森堡铁磁链系统的理论研究。第四章,以二组分耦合非线性薛定谔方程为研究对象,从该动力系统的可积条件Lax方程出发,运用广义达布变换迭代出N-阶局域波解。构造种子解为关于规范化距离和延迟时间的二元函数,利用Maple计算出非线性系统的一阶、二阶和三阶局域波解,适当取参后模拟得到三维相互作用图,对比分析,通过表格的形式对N-阶解取不同参数时的局域波情形做出总结,为多组分耦合非线性波动方程的局域波特性研究提供了思路,积累了经验。第五章,总结已经完成的工作,展望今后的研究工作及方向。