边晃元法中存在的几乎奇异积分难题，一直限制着边界元法在工程中的应用范围。本文引入一种正则化算法，使得边界元法中几乎奇异积分的计算精度大大提高。该算法通过对积分核进行一系列的分部积分，将引起几乎奇异积分的因子变换到积分号外，从而可以克服几乎奇异积分的计算困难。 本文阐述了边界元法的基本原理，深入研究了正则化算法在结构声场问题的具体应用方案。给出了几乎奇异积分正则化算法在声场边界元中应用的基本列式。列出了Helmholtz积分方程的三维基本解，通过泰勒级数展开，将基本解转化为多项式形式。通过算例分析发现，与常规边界元法相比，在计算离边界很近的内点声压时，计算结果与精确解非常一致。 在常规弹性力学边界元法中引入几乎奇异积分的解析算法，使边界元法可以分析涂层结构的强度。计算了在赫兹压力作用下，各向同性涂层和功能梯度涂层两种涂层结构中的Tresca应力分布，绘制了应力等值线图。计算发现使用各向同性涂层时，Tresca应力的最大值出现在涂层和基体交界面上，且在交界面上Tresca应力存在明显的不连续性。通过边界元法分析，发现采用功能梯度涂层，可以降低最大的Tresca应力值，削减交界面上Tresca应力的不连续性。 本文运用几乎奇异积分的正则化算，成功求解了声场结构中近边界点的声学参量，有效地分析了功能梯度涂层结构的强度和应力场，从而进一步拓宽了边界元法的应用范围。